Matematik
vigtigt matematik!
En kurve i (x,y)-planen går gennem punktet (4,2) er givet ved ligningen
x^2+3xy+2y^2=48.
find et udtryk for dy/dx for denne kurve, vis specielt at dy/dx=-7/10 for x=4 og y=2
find elasticiteten El_x (y)af y med hensyn til x, angiv specielt elasticiteten for x=4 og y=2.
Hvilken procentvis ændring får y cirka fra værdien 2 når x vokser med 5 % fra 4 til 4.20? Hvad bliver værdien af y cirka?
Svar #1
13. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)
Betragt y som en funktion af x og benyt ligningen til at definere y implicit som den funktion af x. Differentier ligningen med hensyn til x:
2x + 3y + 3x·dy/dx + 4y·dy/dx = 0 , hvoraf
(3x + 4y)·dy/dx = -(2x + 3y) , eller
dy/dx = -(2x + 3y)/(3x + 4y)
Indsættes x = 4 og y = 2, fås dy/dx = -(2·4 + 3·2)/(3·4 + 4·2) = -14/20 = -7/10
Svar #2
25. marts 2014 af Kallehansen (Slettet)
Jeg forstår ikke helt. Hvordan betragter du y som en funktion af x? og hvordan benytter du ligningen til at definere y implicit som den funktion af x?
Skriv et svar til: vigtigt matematik!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.