Matematik

Løsningen til en 1. ordens inhomogen differentialligning

13. juni 2012 af ChristopherGrandjean (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hey folks, jeg sidder her og forbereder dispositioner til Mat A eksamen på fredag, og er nået til delspørgsmålet: "Redegør for løsningen til en 1. ordens inhomogen differentialligning" og er en smule i tvivl om, hvordan jeg skal greje dette spørgsmål.
Jeg har kigget lidt i forummet herinde, og kan finde en udledelse af 'panserformlen', som vi også selv har berørt i undervisningen, men synes måske det er lidt ekstremt at give sig i kast med, og leder derfor efter alternativer.


Jeg har en note hvori forfatteren skriver at den fuldstændige løsning til differentialligningen

y' = f(x) · y = g(x)          hvor f og g er kontinuerte i I 

er mængden af funktioner φ(x) = e-F(x) ( G(x) + c),    x ∈ I

hvor F(x) er stamfunktion til f(x) i I og 
G(x) er stamfunktion til g(x) · eF(x) i I

 

Er dette 'panserformlen' skrevet på en anden måde, eller hvordan? Er rimelig til matematik, men det her forvirrer mig godt nok.

Håber en venlig sjæl kan hjælpe! 

Mvh. Christopher Grandjean! :-)


Brugbart svar (0)

Svar #1
13. juni 2012 af Singlefyren (Slettet)

Du mener vel :

y' + f(x) · y = g(x)

Hvor man bruger panserformlen.

y = e-F(x) [ ∫ g(x)*eF(x) dx + C]

hvilket vist ikke er det samme som den løsning du skriver.


Brugbart svar (0)

Svar #2
13. juni 2012 af Jesf (Slettet)

Jo det er den samme


Brugbart svar (0)

Svar #3
13. juni 2012 af Singlefyren (Slettet)

#2    ?


Svar #4
13. juni 2012 af ChristopherGrandjean (Slettet)

#2 har ret, det er den samme. Husk at G(y) er en stamfunktion til g(y) · eF(x).

Man kan bare gange ind i parantesen i min formel, så får man næsten det samme, og så differentiere G(y).


Skriv et svar til: Løsningen til en 1. ordens inhomogen differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.