Redegørelse - Eksponentielt aftagende funktion

At den på et logaritmisk papir, tilnærmer sig en ret linie => eksponentiel funktion

::2835::
WWW.GYM-OPG.WEBBYEN.DK

Okay, så det er fint, hvis jeg bare vedlægger et logaritmisk papir med de indsatte værdier, og tegner en ret linje igennem?

Ja

::2835::
WWW.GYM-OPG.WEBBYEN.DK

Peter:

Den grafiske metode med semilogaritmisk (enkeltlogaritmisk) papir er en fornuftig dokumentationsform, hvis den ikke behandles skødesløst og overfladisk, hvilket nogle elever desværre har en tendens til at gøre. Netop dokumentation mellem data og givne modeller har været genstand for debat i forbindelse med skriftlig studentereksamen i matematik og fysik gennem i hvert fald de seneste 5 år. Læs blot i de årlige censorrapporter inde på UVMs hjemmeside, hvis du ønsker eksempler derpå. Derfor er der grund til at gøre sig fuldstændig klart, hvad en sådan redegørelse bør omfatte.

Foruden at indtegne de kendte punkter, indtegner man en såkaldt estimeret regressionslinje (bedste rette linje, så vidt muligt). Det er klart, at regressionslinjen bliver indtegnet med en vis usikkerhed, og dette vil give sig udslag i usikkerhed i fastlæggelse af funktionsudtrykket; omfanget af usikkerhed afhænger naturligvis af, hvor godt data og model stemmer overens.

Derfor er det oftest at foretrække, at forskriften bestemmes ved hjælp af grafregnerens regressionsfaciliteter; i dette tilfælde eksponentiel regression.

De fleste grafregnere er endvidere udstyret med statistiske parametre, herunder determinationskoefficienten (forklaringsgraden) R^2, som er et statistisk mål for overensstemmelsen mellem de givne data og regressionsudtrykket. Normalt sætter man R^2 = 0,95 som den nedre tolerance for ikke at forkaste en given model; jo nærmere R^2 er på 1, desto bedre er overensstemmelsen, baseret på den givne model. Med andre ord kan R^2 også benyttes til at understøtte redegørelsesdelen i det stillede spørgsmål.

Summa summarum
Noget nær den ultimative redegørelse opnås via eksponentiel regression på grafregneren (angiv gerne værdien af R^2) samt indtegning af datapunkter og bedste rette linje på semilogaritmisk papir. Eventuelt kan man supplere med at inspicere punkternes beliggenhed i forhold til regressionskurven (grafen for den fundne funktion) på grafregneren. Dette er dog mindre væsentligt, hvis man i forvejen har kommenteret punkternes beliggenhed omkring den rette linje på semilog-papiret.

//Epsilon