Det skrå kast

opløs den skrå bevægelse i en vandret og lodret bevægelse

             den vandrette bevægelse forløber uden acceleration

             den lodrette bevægelse forløber med accelerationen -g opad

begynd
                 v_o = [v_ox,v_oy] = [v_o·cos(α), v_o·sin(α)]
og
                 v = [v_ox , v_oy - g·t]

     under den nedbremsede bevægelse opad er regnes denne retning positiv (-g)

     under den accellererede bevægelse nedad er regnes denne retning positiv (g)

     da |g| er konstant, bliver kaste-grafen symmetrisk om sit højeste vertikale punkt (kasthøjden)

tastbøvl

     under den decellererede bevægelse opad regnes denne retning positiv (-g)

     under den accellererede bevægelse nedad regnes denne retning positiv (g)

                             r_op(t) = ∫v(t)dt = [v_ox·t + x_o ; v_oy·t - (1/2)g·t² + y_o]

  anbringes koordinatsystemet bekvemt  med begyndelsespunktet i (x_o,y_o)
  haves
                             r_op(t) = [v_ox·t ; v_oy·t - (1/2)g·t²]

  tidsforbrug under opturen beregnes
  af
 

                             v_y = 0 = v_oy - g·t

                             t = v_oy /g
  hvoraf
                             r_top(v_oy /g) = [v_ox·(v_oy /g) ; v_oy·(v_oy /g) - (1/2)g·(v_oy /g)²] =
                                                            [v_o²·sin(2α)/(2g) ; v_o²·sin²(α)/(2g)] =

                                                                       (v_o²/(2g))·[sin(2α) ; sin²(α)]

  idet
                             2·sin(α)·cos(α) = sin(2α)
          

  grundet parabelsymmetrien
  er tiden for tilbagelæggelse af kastevidden x_max
 
                             t_max = 2·(v_oy/g)
  hvoraf
                             x_max = v_ox·t_max = v_ox·2·(v_oy / g) = (v_o²/g)·sin(2α)

  af
                           t = x/v_ox
  og
                           r_op(t) = [v_ox·t ; v_oy·t - (1/2)g·t²]
  haves
                           y = v_oy·t - (1/2)g·t² = v_oy·(x/v_ox) - (1/2)g·(x/v_ox)² = tan(α)·x - (g/(2v_o²))·(1/cos²(α))·x²

  kasteparablen 
                                y = tan(α)·x - (g/(2v_o²))·(1+tan²(α))·x²

TUSIND TUSIND TUSIND TAK FOR HJÆLPEN :D