(x + 1)(4x - 3) = 2(x + 1)(2x + 3)

Indsé at begge produkter har en fælles faktor (x+1)  . Start med at samle ledende på én af siderne:

(x+1)(4x-3) - 2(x+1)(2x+3) = 0

Brug nu den observation vi startede med, og faktoriser fælles faktoren:

(x+1) * (4x-3 - 2(2x+3) ) = 0

(x+1) * (4x - 3 - 4x - 6 ) = 0

(x+1) * (-9) = 0

Benyt nulreglen og indse at :

x+1 = 0 => x = -1

Eller du kunne blot forkorte leddet væk! :D

Ja, men får jeg så det samme?

Har prøvet en del frem og tilbage.

#2 - Hvis du forkorter med (x+1), kommer du ikke frem til løsningen..

Generelt bør man altid undgå at forkorte med led der indeholder x, da man risikerer at miste nogle af løsningerne i ligningen - Ligningen i overskriften er et glimrende eksempel på dette.

#5 der er da intet i vejen for at forkorte med led som indeholder x, så længe man gør det rigtigt.

Hvordan vil du gøre det "rigtigt" i det her tilfælde så?

#7

(x + 1)(4x - 3) = 2(x + 1)(2x + 3) ⇔   x+1≠0 ⇔x≠-1

4x-3=2(2x+3) ⇔

4x-3=4x+6⇔

-3=6

altså har vi vist at for alle x∈R\-1 har ligningen ingen løsning. vi skal så tjekke om -1 løser ligningen ved at indsætte.

((-1) + 1)(4(-1) - 3) = 2((-1) + 1)(2(-1) + 3)

0*()=2*0()

altså er -1 den eneste løsning til ligningen.

klart point taken