Matematik
Differentiation af produkt
Hej!
Jeg skal differentiere funktionen: f(x) = 2 x·√x
Og der ved jeg, at jeg skal bruge reglen for et produkt: (f·g)'(x) = f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)
Men hvordan kommer jeg videre efter det her: (1 / (2·√x)) · 2x + 2·√x = (x / (√x)) + 2·√x = ?
Jeg har regnet ud på et regneprogram, at funktionen differentieret bliver til 3·√x
Så er mit sidste led, som jeg har understreget, lig med 3·√x ? Eller hvad skal jeg gøre, for at komme frem til 3·√x?
Svar #2
17. juli 2012 af nielsenHTX
husk at :
(√x)'=1/(2√x) og (x)'=1 (som du også er kommet frem til)
og husker at 1/a=a-1 og at √x=x1/2 man får så
f '(x)=2(x)'·√(x)+2x·(√(x))'=2√x+2x/(2*√(x))
=2√(x)+√(x)
=3√(x)
Svar #3
17. juli 2012 af cre (Slettet)
Mange tak. :)
Vidste ikke at x/√x gav √x, og at jeg bare kunne lægge den sidste √x til og så få resultatet, troede at 2 var en konstant for sig selv.
Hvad ville resultatet være blevet, hvis der bare havde stået √x+√x uden to-tallet foran? Ville det give 2√x eller (√x)2?
Svar #4
17. juli 2012 af mathon
eller
∫√(x)dx = (2/3)·x·√(x) = (1/3)·f(x) med k = 0
hvoraf
f(x) = 3·∫√(x)dx
og
f '(x) = (3·∫√(x)dx) ' = 3 · (∫√(x)dx) ' = 3·√(x)
Skriv et svar til: Differentiation af produkt
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.