Hvordan kan det være sådan?

Hvis der ikke er gnidning er energien bevaret. Højdeforskellen i de to scenarier er den samme så ændringen af den potentielle energi også den samme Dermed er de kinetiske energier også den samme

Okay. 

Så den eneste grund til, at ikke begge objekter ikke har den samme fart på hver deres bakketoppe er, at i den "normale" verden er der gnidning?

Og jo stejler bakken er, desto mere gnidning er der..?

Gnidningen er proportional på normalkraften. Det betyder at gnidningen aftager jo stejlere bakken er. Hvis du er på cyke og kører ned ad en bakke, vil du opleve at det går hurtigere jo stejlere bakken er

Okay.

      bemærk
               i udtrykket

                              E_mek = (1/2)·m·v² + m·g·h     er h den lodrette højde

så du i begge tilfælde (uden gnidning)
   har

                                 (1/2)·m·v₂² = (1/2)·m·v₁² - m·g·h

                                 v₂² = v₁² - 2·g·h

                                 v₂² =(30 m/s)² - 2·(9,80665 m/s²)·(10 m) = 703,867 m²/s²

                                 v₂ = √(703,867 m²/s²) = 26,5 m/s

#4 

Okay.

#6

Forstår ikke det her du har skrevet: 

(1/2)·m·v22 = (1/2)·m·v12 - m·g·h

Hvorfor ikke?:

(1/2)·m·v22 = (1/2)·m·v12 + m·g·h

fordi
            accelerationen op ad bakken er modsat rettet bevægelsesretningen, som almindeligvis regnes
            positiv

                 a = -g

så for
                 2·a·Δs = v² - v_o²      hvor a er konstant
haves
                 2·(-g)·h = v₂² - v₁² 

                 v₂² = v₁² - 2·g·h

#9

Okay.

#9

hvorfor er det sådan her: 

v²₂ =(30 m/s)2 - 2·(9,80665 m/s²)·(10 m)

og ikke

(30 m/s) =(v²₁)2 - 2·(9,80665 m/s2)·(10 m).

Altså det jeg ikke forstå er, hvorfor du sætter 30 m/s² i højre side af v²₂ = v²₁ - 2·g·h og ikke i venstre side..?

fordi
          v₂ er hastigheden på bakketoppen    - den ønskes beregnet
   og
          v₁ er hastigheden ved bakkens fod    - den er opgivet til 30 m/s

og
sammenhængen er

                                 v₂² =(30 m/s)² - 2·(9,80665 m/s²)·(10 m) = 703,867 m²/s²

                                 v₂ = √(703,867 m²/s²) = 26,5 m/s

Okay.