Cosinusbevis - jeg sidder lidt fast..

her kan du se en udmærket video af beviset http://www.youtube.com/watch?v=FUOFl-52JCY .

så må du spørge hvis du stadig er i tvivl.

Du må først gøre dig klart, hvad der er givet, og hvad der skal bestemmes ud fra det givne.

Hvad mener du præcist med, at du "har sat de to trekanter lig med hinanden"? Højden h fra A er katete i to retvinklede trekanter, hvoraf den angivne ligning fremkommer. Af ligningen kan man så bestemme stykket x, der er det ene stykke, hvori højden h deler siden a.

se
 

nielsenHTX - Jeg har set vidoen nu, og jeg forstår det indtil hun isolerer "c^2"

I vidoen, hvor hun sætter de to trekanter lig hinanden. 

Den ene trekant hedder: h^2 = c^2 - (b-x)^

Den anden trekant hedder: h^2 = a^2 - x^2

Det bliver til c^2 - (b-x)^2 = a^2 - x^2

Så forstår jeg ikke hvordan man ved det er "c^2" man skal isolere? Altså det "c^2" som står på venstre side af lighedstegnet sammen med "(b-x)^2

Kunne man ikke enten isolere "c^2" eller "a^2" (Det a^2 som står på højre side af lighedstegnet, sammen med -x^2)

Så har jeg et tillægsspørgsmål - det dobbelt produkt. 

I filmen der regner hun (b-x)^2 til b^2 + x^2 - 2*bx

Når jeg prøver at regne (b-x)^2 så får jeg det til b^2 + x^2 (ændre fortegn i parentesen) og så mangler der - 2*bx. 

Hvordan kan det hænge sammne? 

#4

At (b-x)² = b² + x² - 2bx ,

hænger sammen med den kendte kvadratsætning

(a+b)² = a² + b² + 2ab

i videoen drejer det sig tydeligvis om beregning af c² = (a² + b² - 2ab·cos(C))
som følges til
                       c² - (b-x)² = a² - x²

hvorfor
                       c² = a² - x² + b² + x² - 2bx            som vist i #5

                       c² = a² + b² - 2bx

hvor
                       x = a·cos(C)
så
                       c² = a² + b² - 2ab·cos(C)

                      
                      

Hvis højden h fra B på siden b deler siden b i de to stykker x og (b-x) , hvor siden a projiceres på stykket x, og siden c projiceres på stykket (b-x), har vi først

cos(C) = x/a , eller

x = a·cos(C) .

Dernæst fås af Pythagoras, at

h² = a² - x² = c² - (b-x)² ,

dvs.

a² - x² = c² -b² -x² +2bx ,

hvoraf

c² = a² + b² -2bx ,

og da x = a·cos(C), får vi altså

c² = a² + b² -2ab·cos(C)

Okay cool og selvfølgelig tak. Så har jeg det på plads.