fakultet 0

Det er en definition, som skyldes rent praktiske forhold, som at nogle formler ikke behøver særskilte definitioner. Eks. binomialkoefficienterne n!/(i!*(n-i)!) gælder hvad enten i = 0 eller i = n

for fakultat af et tal er jo 

n! = n*(n-1) 

og så vil fakultet af nul være nul. 

men det er så en definition. 

Det er ikke helt rigtig. Den definition du nævner gælder kun for n>1. Den definition du nævner vil eellers også give 1! =0

K(n , 0) = 1  når vi definerer   0! = 1

Rigtigheden ses ved mængdebetragtning:  Ud af en mængde på n elementer kan udtages netop 1 delmængde med 0 elementer, nemlig den tomme mængde Ø . 

#2

Man skal gå den anden vej.

For naturlige positive hele tal n defineres n! ved at

1! = 1 og (n+1)! = (n+1)·(n!)

Sætter vi her n = 0, ser man, at en naturlig fortsættelse til 0 er

0! = 1! / 1 = 1