Den binome ligning

brug at 8 = 2³*e^2πi

Det drejer sig om at løse ligningen

      z³ = 8

inden for de komplekse tals legeme.

Benyt nulreglen på ligningen

z³ -2³ = 0 , dvs

(z-2)·(z² + 2z + 2²) = 0

Hvor får i dette fra ? Har i et link til disse teorier ? 

#3

Vi går ud fra, at du har sat dig ind i det teoretiske omkring komplekse tal gennem din bog.

Ja, selvfølelig gør jeg det. Men når et problem støder op, så spørger jeg bare om lidt hjælp ?

Nogle der kan hjælpe videre ? 
 

Til #1 Det drejer sig om at skrive det komplekse tal på polær form. Det må stå i din bog er også brugt i de andre tråde, du har oprettet.

Til #2  Det er almindelige regler for polynomier, der er brugt. Det må også stå i din bog.

Kan man bare benytte nulreglen og få løsning: (z-2)·(z2 + 2z + 22) = 0 ? Er der ikke andre trin ? det skal jo skrives på formen a+i*b ?

#8

Hvis man benytter nulreglen på ligningen (z-2)·(z² + 2z + 2²) = 0 , spaltes denne i de to ligninger

z-2 = 0 ∨ z² + 2z + 2² = 0 .

Den sidste ligning er en 2.-gradsligning, hvor man kan benytte rodformlen til at finde de to komplekse rødder. Sammen med løsningen til den første ligning giver det så den fuldstændige løsning til den oprindelige ligning.

Okay. Da jeg bruger diskriminanten, så får jeg andengradslingning til -4=2i, men hertil til at finde r, er det så bare sqr(2^2)=2 ? jeg har jo ikke et a+i*b ? Eller det nu jeg skal tage det andet ligning i brug, altså to tallet som mit a ? 

#10

Ja, diskriminanten er negativ. Derfor findes rødderne i ligningen

z² + 2z + 2² = 0 

til

z = (-2 ± √(2² -4·2²))/2 = (-2 ± √(-12))/2 = -1 ± i·√3

Perfekt ! Tusind tak for hjælpen ! Jeg sætter virkelig pris på det :)