Matematik
Modulus/komplekse tal
Hej Alle
Jeg har lidt svært med komplekse tal og håber i kan hjælpe.
Opgaven er vedhæftet.
Tusind tak på forhånd :)
Svar #1
14. august 2012 af peter lind
Det er almindeli multiplikationsopgave. Brug evt. at z4 = (z2)2 samt reglen om kvadreringen af en toleddet størrelse
Svar #2
14. august 2012 af Andersen11 (Slettet)
Det er nemmere at skrive opgaven direkte. Der er givet det komplekse tal z = 1 + i . Man skal bestemme
a) modulus af z4
b) modulus af z-4
c) skrive det komplekse tal z4 på polær form.
a) , b) Benyt, at |z4| = |z|4 , dvs. beregn |z| .
c) skriv tallet z på polær form z = r·eiφ . Da er z4 = r4·ei4φ .
Svar #3
14. august 2012 af Hmm-Lars (Slettet)
Det kan godt være, at der er nemme. Men jeg har ikke særlig meget styr på komplekse, så spørger jeg bare pænt om hjælp. Kan evt. prøve at løse den første ?
Svar #4
14. august 2012 af peter lind
z2 = (1+i)2 = 12+i2 +2*1*i = 1 -1 +2i
z4 = (z2)2 = fortsæt selv
Svar #5
14. august 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
a) Man beregner først |z| for z = 1 + i , dvs
|z| = (12 + 12)1/2 = √2 .
Da fås
|z4| = |z|4 = (√2)4 = 22 = 4 .
Det forventes, at du har sat dig ind i teorien om komplekse tal og forstår definitioner som modulus og polær form.
Svar #6
14. august 2012 af Hmm-Lars (Slettet)
Jeg takker !
- Det gøre jeg også, men jeg synes stoffet er forvirrende.
Hvis jeg skal beregne b.
b.) z-4, så skal jeg også starte med at sige z-2 ?
Svar #7
14. august 2012 af Andersen11 (Slettet)
#6
I b) kan man benytte, at |z-1| = |1/z| = 1/|z| , så |z-4| = 1 / |z4|
Svar #8
14. august 2012 af Hmm-Lars (Slettet)
Ja, jeg kan godt se hvad du mener. Det er så resultat ? Skal det ikke skrives på formen a+i*b ?
Svar #10
14. august 2012 af Andersen11 (Slettet)
#8
Man benytter jo, at man lige har beregnet |z4| , så |z-4| = 1/4 . Modulus af et komplekst tal er et ikke-negativt reelt tal.
Svar #11
14. august 2012 af Hmm-Lars (Slettet)
Okay.
I opgave c, der skal jeg ikke bruge cosinus og sinus til at finde den IM og RE del ?
Svar #12
14. august 2012 af Andersen11 (Slettet)
#11
I c) starter man med at skrive z = 1 + i på polær form, z = r·eiφ . Modulus r = |z| er allerede beregnet. Bestem nu retningsvinklen φ for tallet z.
Svar #16
14. august 2012 af Andersen11 (Slettet)
#15
Hvad er det helt præcist, som du har fået til -1 ?
Det er måske nemmere blot at udregne z4, som Peter Lind startede på for dig i #4.
Svar #18
14. august 2012 af Andersen11 (Slettet)
#17
Hvis du vil benytte metoden med argumentet, skal du bestemme argumentet for tallet z = 1 + i . Dette er φ = π/4 , så
z = 1 + i = (√2)·ei·π/4
Svar #19
14. august 2012 af Hmm-Lars (Slettet)
Kan du ikke forklare nærmere, hvor du får det fra ? Jeg er ikke helt med, sorry...