Matematik
Side 2 - Modulus/komplekse tal
Svar #21
14. august 2012 af Hmm-Lars (Slettet)
Du må undskylde, men jeg er virkelig ikke med. Hvad er det der skal holde ? Vi prøver bare at finde en retningsvinkel/argumentet, hvor jeg har lært at bruge en formel til det, men lig nu er jeg virkelig forvirret ...
Svar #22
14. august 2012 af Andersen11 (Slettet)
#19
Argumentet φ opfylder samtidig, at
cos(φ) = Re(z) / |z| , og
sin(φ) = Im(z) / |z| ,
så for z = 1 + i haves
cos(φ) = 1/√2 og sin(φ) = 1/√2
I intervallet [0;2π[ er der netop eet tal φ, der opfylder begge ligninger, nemlig φ = π/4 .
Svar #26
14. august 2012 af Andersen11 (Slettet)
#25
Hvad mener du? Du kan vel se de formler, der benyttes?
Svar #28
14. august 2012 af Andersen11 (Slettet)
#27
Formlerne til at finde argumentet φ for det komplekse tal z er givet i #22:
cos(φ) = Re(z) / |z| , og
sin(φ) = Im(z) / |z| .
For tallet z = 1 + i er |z| = √2, og vi aflæser, at Re(z) = Im(z) = 1, hvorfor vi har
cos(φ) = 1/√2 og sin(φ) = 1/√2
Svar #29
14. august 2012 af Andersen11 (Slettet)
Benytter man metoden med at skrive z = 1+i på polær form, har vi
z = 1 + i = (√2)·ei·π/4 ,
og dermed
z4 = (√2)4·ei·4π/4 = 4·eiπ .
Hvis vi i stedet udregner z4, har vi
z4 = (1 + i)4 = ((1 + i)2)2 = (1 -1 +2i)2 = (2i)2 = -4 = 4·eiπ .
Svar #30
15. august 2012 af Hmm-Lars (Slettet)
#5
Er det ikke (1+i)^2 du skal tage og ikke (1+1)^2 ?
Svar #31
15. august 2012 af Andersen11 (Slettet)
#30
Nej. I det indlæg beregnes |z|, som jo er
|z| = [ (Re(z))2 + (Im(z))2 ]1/2 ,
og for z = 1 + i gælder jo Re(z) = Im(z) = 1 .
Svar #32
15. august 2012 af Hmm-Lars (Slettet)
Okay, perfekt ! Tusind tak endnu gang for, at klar lægge det hele for mig.
Dvs.
a.) Facit: 4 ?
b.) Facit: 1/z4 ?
c.) Facit: 4*e^i*phi ?
Svar #33
15. august 2012 af Hmm-Lars (Slettet)
Kan man ikke også skrive opgave c: 4*(cos(phi)+i*sin(phi)), da e^i*phi=r*(cos(teta)+sin(teta)) ?
Svar #34
15. august 2012 af Andersen11 (Slettet)
#32
Nej, det er ikke helt korrekt.
a) |z4| = 4
b) |z-4| = 1/4
c) z4 = 4·eiπ
Svar #36
15. august 2012 af Andersen11 (Slettet)
#33
Lad være med at kalde tallet π ("pi") for "phi" . Dette sidste skrives φ .
Jo, man har jo, at
4·eiπ = 4·(cos(π) + i·sin(π)) = 4·(-1 + i·0) = -4
Svar #37
15. august 2012 af Hmm-Lars (Slettet)
Det må undskylde. Dvs. opgave c, har facittet også -4, bare mere kompakt !
Svar #38
15. august 2012 af Andersen11 (Slettet)
#37
Det er udtrykkeligt angivet, at z4 skal skrives på polær form. Det er gjort i #34.
Skriv et svar til: Modulus/komplekse tal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.