Areal

a) Ja, arealet er korrekt bestemt.

b) Bestem arealet af rektanglet. Dets sidelængder er 2|x| og f(x). Træk rektanglets areal fra arealet A(M) bestemt i a).

#1

Det havde jeg prøvet før jeg har stillet spørgsmål herinde. Men jeg får alligevel et mærkeligt resultat ifølge CAS ellers har jeg glemt hvordan man gjorde helt præcis. Hvis jeg har tænkt mig, at funktionen for det hvide areal er h(x) = 2x·f(x)

f(x) - h(x) = f(x)·(1 - 2x)

_-4∫⁴ f(x)·(1 - 2x) dx = 64/3

#2

Der skal ikke opstilles noget integral, og ejheller skal man benytte CAS.

Arealet af rektanglet med siderne 2|x| og f(x) er

A_rekt(x) = 2|x|·(4 - x²/4) = |x|·(8 - x²/2)

og det skal så trækkes fra A(M) = 64/3:

A_skrav(x) = A(M) - A_rekt(x) = 64/3 - |x|·(8 - x²/2) .

Hvis man kun betragter x ≥ 0, fås så

A_skrav(x) = 64/3 - 8x + x³/2