stx matematik A august 2012

Der lægges ikke automatisk nogen facitliste op. Når folk stiller spørgsmål til konkrete opgaver fra stillede eksamenssæt, vil de så blive gået igennem.

I forbindelse med sommereksaminerne i Maj/Juni 2012, var der nogle, der startede tråde omkring hele eksamenssæt, og der var nogle, der uploadede deres besvarelser.

Hvis du har konkrete spørgsmål, er du velkommen til at formulere dem her.

Det pågældende eksamenssæt kan findes her

http://www.uvm.dk/Uddannelser-og-dagtilbud/Gymnasiale-uddannelser/Proever-og-eksamen/Skriftlige-opgavesaet/~/media/UVM/Filer/Udd/Gym/PDF12/Proever%20og%20eksamen/120815%20Mat%20A%20stx.ashx

Her er svarene på de første 5 opgaver:

1) Lad x være antal år efter 2004, og f(x) det samlede elforbrug i Danmark i GWh. Da haves

      f(x) = 82·x + 765 , 0 ≤ x ≤ 6

2) Tangent: y = f '(2)·(x - 2) + f(2) = 8·(x -2) + 12 = 8·x -4

3) Skalaforhold: s = |AD|/|AE| = 3/2 ; |AB| = √(12²+5²) = 13 ; |FC| = s·|BG| = (3/2)·2·5 = 15

4) C(-1;2) , r = 3

5) ∫ 4x/(2x²+3) dx = ∫ d(2x²+3) / (2x²+3) = ln(2x²+3) + k

du mente i 3) (13/12)*2*5 ikke? 

Mange tak for hjælpen!

Jeg var rigtig usikker på min fremgangsmåde i opgave i de sidste par opgaver, men hvad synes du (jf. vedhæftet fil)?

ups her er den!

6) Funktionen skal være voksende i intervallet ]-3;-1[ , aftagende i ]-1;2[ og voksende igen i ]2;4[ . Funktionen skal have lokalt maksimum i (-1;10) og lokalt minimum i (2;-9).

8) a) Alle tre sider er givet i trek ABC, så vinkel A bestemems ved hjælp af en cosinusrelation.
b) Alle tre vinkler er kendt i trek. CDE sammen med en side |DE|, så |CD| bestemmes ved hjælp af sinusrelationerne.

10. a) Vinklen mellem de to flader findes som vinklen mellem de to planers normalvektorer.
b) Da AD er parallel med OE , er firkant OADE et trapez. Bestem derfor |AD| = 400 og |OE| =300 og afstanden mellem de to parallelle linier = (80²+125²)^1/2 = 5·√881 , så arealet er 1750·√881 .
c) For skæringspunktet mellem linien og frontfladen finder man t = 3, og dermed P(48;180;75).

#3

Nej, jeg mente, hvad jeg skrev. Skalaforholdet er s = 18/12 = 3/2 , så |FC| = s·|BG| = (3/2)·10 = 15.

#4

Din Opg 8 a) er misforstået. Trekant ABC er ikke retvinklet. Se forklaring til fremgangsmåden i #5. Opg 8 b) er korrekt.

Opg 10 a) regnes lettere ved at benytte OA × OB = -1500(5;8;0). Man skal ikke bestemme ligningen for planen OAB, blot en normalvektor for den. Så man kan benytte (5;8;0) og så bestemme dens vinkel med vektoren (-25;0;16), dvs

cos(v) = -125/((√89)·(√881)) ⇒ v = 63,487º

10 b) Se #5, hvor jeg finder A = 1750·√881 = 51942,88

10 c) er korrekt

Opg 11) Din ligning for parabelen vender grenene opad. Parabelen har nulpunkter ved x = ±160, så

y = a(x+160)(x-160) ,

og y(0) = 120 , så 120 = a·160·(-160) , dvs a = -(3/4)/160 = -3/640, dvs

y = -(3/640)·(x² - 160²)

Her er punktet midt under buen valgt som begyndelsespunkt for koordinatsystemet.

Hvilken karakter vil sådan en aflevering få hvis alle opgaverne uden hjælpemidler er rigtige ?

#4

Opg 14 a) Det er forkert at skrive, at væksthastigheden aftager med 0,038571.
Væksthastigheden er -0,038571 kg/døgn

14 b) Du har ikke løst differentialligningen korrekt. I dit deSolve udtryk skal du også kalde "m" for "y". Svaret i c) er også forkert.

#8

Det aner jeg ikke. Der er flere grove fejl i din aflevering.

#4

Opg 13 a) Funktionen f(x) er kun defineret på intervallet [0;40] . Grafen er ikke korrekt. Den viser hverken fasen -0,5·π eller forskydningen +2 .

b) Rumfanget beregnes ved rumfanget for et omdrejningslegeme:

V_x = π·₀∫⁴⁰ (f(x))² dx = 4π·₀∫⁴⁰ (sin(0,05·πx-0,5π)+1)² dx = 80·₀∫^2π (sin(x - π/2)+1)² dx

     = 80 · ₀∫^2π (sin²(x-π/2) + 1 +2·sin(x-π/2)) dx

    = 80 · ₀∫^2π (cos²(x) + 1 -2·cos(x)) dx

   = 80 · [x/2 + sin(2x)/4 + x]^2π₀

   = 80 · 3·2π/2 = 240π ≈ 753,9822

c) Dette spørgsmål har du helt misforstået. Man skal bestemme den maksimale værdi for f(x) som aflæses at være 2·1 + 2 = 4 . Det maksimale tværsnitsareal for musklen er da arealet af en cirkel med denne værdi som radius, dvs.

A_max = π·4² = 16π ≈ 50,265

#11: 

Der står jo i opgaven at grafen skal tegnes i intervallet [0;40]

og man kan da godt se at de fejl jeg har lavet i opg.14 ikke er bevidst lavet!

Jeg tror jeg får 10 for den :-) for jeg får ca. 190 point for den kan jeg forstille mig.

#12

Ja, grafen skal tegnes for den definerede funktion. Den givne funktion er

f(x) = 2·sin(0,05·π·x - 0,5·π) + 2 ,    0 ≤ x ≤ 40

Du har tegnet funktionen uden for dette interval også.

Man begår vel ikke fejl bevidst i en opgaveaflevering. Fejlene i Opg. 14 afslører en manglende forståelse for hele problemstillingen.

Opg 12 (se #4) ser ud til at være korrekt besvaret.

Besvarelserne i Opg 9 b og c er lidt vagt formuleret. Koefficienterne er korrekt bestemt i a). Den årlige vækstrate er 148% . Det er i orden at meddele koefficienterne med et begrænset antal decimaler; men man bør ikke afrunde dem, når de benyttes, for eksempel til beregne m(6) = b · a⁶ ≈ 106,9 .

I din besvarelse har du misforstået, hvad fordoblingstiden er. Fordoblingstiden er den tid, der skal forløbe for at fordoble funktionsværdien. Man finder, at t2 = ln(2) / ln(a) = ln(2) / 0,9074 = 0,7639 år. Når der er forløbet 0,7639 år, vil den mobile datatrafik være fordoblet. Din sidste sætning i Opg 9 c) er noget vrøvl.