Find koordinatsættet til kuglens centrum

Man kvadratkompletterer leddene med x for sig, leddene med y for sig, og leddene med z for sig:

x² + 6x + y² -14y + z² + 2z + 23 = 0 ,

(x² + 2·x·3) + (y² - 2·y·7) + (z² + 2·z·1) + 23 = 0 ,

(x + 3)² - 3² + (y -7)² -7² + (z +1)² -1² +23 = 0 ,

(x + 3)² + (y -7)² + (z +1)² = -23 + 3² + 7² + 1² = 36 = 6²

Heraf aflæses så kuglens centrum (a;b;c) og radius r, idet ligningen nu er på formen

(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r²

opsummeret

                x² + 2dx + y² + 2ey + z² + 2fz + g = 0

har
                   centrum C = (-d,-e,-f) og radius r = √(d² + e² + f² - g)
                    

Tak for svarende, men jeg stod lidt af på dit svar, Mathon, med d,e,f og g.

(jeg har aldrig haft om dette emene før, der for er jeg ret lost på d,e,f og g)

forholdsvis enkelt
                       x² + 6x + y²+ (-14)y + z² + 2z + 23 = 0

                       x² + 2·3x + y²+ 2·(-7)y + z² + 2·1z + 23 = 0

                         C = (-3,-(-7),-1)            r = √(3²+(-7)²+1²-23)

                         C = (-3,7,-1)                 r = √9+49+1-23) = 6

.....
hvis du ellers husker dine kvadratsætninger fra folkeskolen