Tolkning af formel

Det følger jo af formlen. Hvis y = αL , skal der gælde I = βL³ for at størrelsen yL²/I er uafhængig af L .

#1

Det er lidt sort  snak for mig lige nu.

Skal jeg erstatte y = αL i den generelle formel? I så fald: σ = 1/8 qαL³/I.

Der står jo

"Hvis afstanden y øges lineært med spændvidden ..."

dvs hvis y = αL , så varierer yL² jo som L³ , så I skal variere som L³ for at modsvare det.

#3

Ja, jeg kan godt se, at vi lader afstanden y variere lineært med spændvidden. Hvordan kommer du så frem til, at yL² varierer som L³?

#4

Hvis y varierer proportionalt med L, må y·L² jo så variere med L·L² = L³ .

#5

Tilbage til den oprindelige formel:

σ = 1/8 qyL²/I

Jeg indsætter y = αL og I = βL³ og får:

σ = 1/8 qαL³/βL³ = 1/8 qα/β

L forsvinder, ja, men hvad kan vi så konkludere ud fra det her - og hvad skal α og β forestille sig at være?

α og β skal forestille at være proportionalitetskonstanter, der blot blev indført for at gøre det nemmere at beskrive funktionssammenhængen.

#7

Der står, at inertimomentet skal øges svarende til tredie potens af spændvidden og ikke lineært, så hvorfor indfører du en betaværdi? Skulle der ikke blot stå I = L³? Må α = β, eller kan du komme med  et nemt taleksempel på det her?

Hvis spændvidden f.eks. øges til det dobbelte, og bjælkens højde y ligeledes til det dobbelte - så skal Inertimomentet øges til det 8-dobbelte for at bevare σ.

Dette er normalt ikke et større problem, da Inertimoment jo oftest netop er 1/12 * bh³

Formlens yL² (3.potens) modsvares af Inertimomentsformlens h³ (også 3.potens). Så hvis spændvidden øges f.eks. 20%, så skal bjælkens højde, h også øges ca. 15%.

Sålænge at Inertimomentet samlet øges til 1,20³. Man kan også øge bredden b, men det er dog smartest at øge højden, da højden yder det klart største bidrag til Inertimomentet, jvf. 1/12 * bh³ .  (h er i 3.potens, og b er kun i 1.potens). Man skal dog passe på at forholdet højde/bredde ikke overstiger ca. 3-4, idet bjælken så kan vride sig. Det hedder vist kip.

#8

I skal vokse proportionalt med L³, og det skrives I = β·L³ , hvor β er en konstant. Man kan se notationen I ~ L³ , hvor man lader være med at anføre konstanten. Det drejer sig om at undersøge L-afhængigheden af I hvis y er proportional med L, og forholdet yL²/I skal være konstant.

#9

Tak for forklaringen.

#10

Det som forvirrer mig er proportionalitetsfaktorerne. Jeg kan sætte dem til hvad som helst og ende med et nyt "forhold" for hver gang. Der må jo være en grænse for, hvad de må være?

Hvis spændvidden øges f.eks. 20%, så skal bjælkens højde, h også øges 20%.

#11

Proportionalitetsfaktorerne skal ikke sættes til noget. Det drejede sig om at undersøge, hvad der sker, hvis y varier proportional med L, og for at modvirke en forøgelse af L skal inertimomentet I så forøges funktionelt som L³ for at σ ikke ændres.  Du søgte en forklaring på den del af sætningen

"skal inertimomentet således øges svarende til tredie potens af spændvidden ved voksende spænd"

#12 og #13

Jeg tror, at jeg har fanget den. Tak.