Fortegn mellem rødder - andengradspolynomier

Hvis man kender røddernes værdier, kan man beregne en funktionsværdi mellem rødderne.

Det er lidt svært at afgøre ud fra det oplyste, hvad der er kendt om polynomiet.

#1, Hvordan det? Kan jeg få et eksempel

#2

Du bliver nødt til at oplyse, hvad der er kendt om polynomiet.

Det er ikke en opgave. Forstår det bare ikke, så ville bare lige have det på plads. Men hvis der f.eks. står at man skal angive fortegnets variation for f(x) = -x² + 2x - 5

#4

Man kan ikke afgøre funktionsværdiernes fortegn mellem rødderne uden at kende fortegnet for a, som jo her er negativt. Hvis man kender røddernes værdier og kender polynomiets koeffcienter, kan man som foreslået beregne polynomiet for en x-værdi mellem rødderne og dermed bestemme fortegnet mellem rødderne, men det er da betydeligt lettere blot at aflæse fortegnet for koefficienten a .

For at angive fortegnets variation, skal man først bestemme rødderne, og dernæst benytte fortegnet for a til at bestemme fortegnet mellem rødderne og fortegnet uden for rødderne.

Hvordan vil man bestemme fortegnet mellem og uden for rødderne hvis man har rødderne og a:

a = -1

x = -1,35721

#6

Da a < 0 , er polynomiet positivt mellem rødderne, og negativt uden for rødderne.

#7, Findes der ikke andre metoder end blot denne?

#8

Andre metoder??

Man benytter, at et 2.-gradspolynomium, hvis graf er en parabel med grenene opad, er negativt mellem rødderne og positivt udenfor. Tilsvarende er et 2.-gradspolynomium, hvis graf er en parabel med grenene nedad, positivt mellem rødderne og negativt udenfor.

Det burde gerne være andre metoder til at finde frem til dette på, men okay :) Tak for hjælpen.

#10

Man kommer ikke uden om at skulle benytte fortegnet for a, og hvordan kan det være et problem?

#9
i detaljer
se