Bestemt tangentligningen

dine udregninger er rigtige for opg a

mht opg b

Hældningskoefficienten er jo lig f'(x), så for at vise at der er en tangent mere med samme hældning må du bruge at f'(x) = -12. Så kan du jo sige at f'(x) = f'(x) derfor

-12 = -3x²+ 3x + 6 og løse denne ligning. 

Det vil give dig 2 løsninger for x-værdien i den oprindelige graf hvor denne hældning eksisterer. Heraf er den ene den tangent du allerede har regnet på og regn så færdig for den anden.

b)

De fortæller dig at hældningen til tangenten i a) kan genfindes et sted mere på grafen. f'(x) er givet ved et andengradspolynomie, hvorfor der meget sandsynligt er to løsninger, - den ene løsning vil være 3, som også er x-koordinaten til P i opgave a)

Løs:

-3 x^2+ 3.0x + 6 = -12

Brug dernæst løsningen som det nye punkt istedet for P.

Jamen hvis man løser lligningen får man 2 resultater, x=-2 og x=3.. hvad gør jeg?

Ja så kigger du på resultaterne og siger højt x=3... hov det er jo den tangent jeg har regnet på i del a, så må det være ved x=-2 den anden tangent ligger ;)

Ja hov, jeg skrev vidst lige lovligt for hurtigt hehe, men efter din påstand vil vores ny punkt være P((-2),f(1)) er dette sandt? i såfald skal jeg så bestemme en ligningen til tangenten igen bare med dette punkt?

#5

Nej!

Q(-2 , f(-2))

Ja det er det du skal. Du kan bare skrive når du har regnet igennem. Folk vil sikkert gerne (jeg skal nok) kontrollere for dig hvis det er, men det gik jo godt første gang :)

og hov - det kan jo ikke være punktet P for det ligger ved (3, f(3)) som #6 skrev

f(x)=-x^3+1.5*x^2+6*x-1

f'(x)=-3*x^2+3.0*x+6

f(-2)=1

f'(-2)=-12

y = f'(-2)*(x+2)+f(-2)=y = -12.0*x-23.0.. sådan puha ;) er dette rigtigt?

Nej det er ikke helt rigtigt. Det vil måske hjælpe dig hvis du skriver formlen op før du sætter ind for din fejl ligger i at du indsætter en forkert værdi ved x₀

y = f'(x)(x-x₀) + f(x)     <--- x₀ er den x-værdi hvor du undersøger mht tangenten

y = f'(-2)(x-(-2)) + f(-2)

Det er da også det jeg skrev :O eller hvad?

Ja undskyld - jeg kiggede vist lige forkert... 

Det er jo rigtigt det du skrev.

Well jeg siger tak for hjælpen, du har været til stor hjælp :)

er det iorden jeg spørge om endnu et spørgsmål? det er en opgave, hvor jeg er gået i stå ved c.. hvis du gider hjælpe kan jeg skrive den op osv 

Ja gør du bare det, men jeg er lige væk en ½ times tid... Skal nok kigge når jeg kommer tilbage

Rogn fra en bestemt slags fisk lægges i en saltlage for at øge holdbarheden. Når rognen har ligget t timer i saltlagen, er saltkoncentrationen i rognen f(t), målt i gram salt pr. kg rogn, bestemt ved
f(t)= 2,7*(1-e^-0,02*t)

1.Bestem salt koncentrationen i rognen, når den har ligget 24 timer i saltlagen.

2.Til hvilket tidspunkt er saltkoncentrationen i rognen nået op på 2,0 gram salt pr. kg rogn?

3.Bestem den hastighed, hvormed saltkoncentrationen i rognen vokser til tidspunktet t = 24.

4.Hvilken betydning har tallet 2,7 for saltkoncentrationen i rognen?

svar 1)     f(t) = 2,7 * (1-e^-0,021*24) = 1,0689

svar 2)    2= 2,7*(1-e^-0,02*t)=64.28 .. er det så 64 timer og 28 minutter?

svar 3)    Skal jeg så sætte f'(24) eller hvordan?

svar 4)   den forstår jeg ikke

1) f(24) = 1,029 - men jeg kan se at du regner med (1-e^-0,021*24). Jeg har kun regnet med -0,02

2) Det må være 64 timer og (28/100)*60 minutter => 64 timer 16,8 min => 64 timer 18 min og (0,8/100)*60 sekunder => 64 timer 18 min og 0,5 sekunder.

3) Tjaeh det tror jeg ...og umiddelbart giver f'(24) = 0,0334 - så konc. må øges med 3,34% ved tiden = 24 timer

4) Man kan vel nærmest sammenligne de 2,7 med hældningskoefficienten for a i liniens ligning. Jo lavere (hvis den går mod 0) jo mere ligner funktionen en vandret linje. Hvis den går mod 100 bliver kurven mere stejl... 

Så med andre ord kan man vel sige at de 2,7 har den betydning at den afgør hvor hurtigt at koncentrationen øges - selvfølgelig afhængigt af tiden.

#15

4) Nej!

f(t)= 2,7·(1-e^-0,02·t)

f(t)= 2,7 - 2,7·e^-0,02·t

Saltkoncentrationen i rognen kan maks blive 2,7 gram pr. kg

lim f(t) _t→∞ = 2.7

#16 Ah... tak for den... slem fejl fra min side ;) Kan jeg da godt se nu 

Jeg forstår ikke 3 da jeg sætter f'(24) i mit cas værktøj giver den 0  og 4 er jeg blevet mere forvirret af eftersom andrew skrev noget

Jeg får f'(x) til at være 0,054·(0.982)^x og indsætter du x = 24 giver det i hvert fald ikke 0 :)

Som Andreww skriver (med andre ord) at når du undersøger grafen og ser hvad der når t → ∞ går f(t) → 2.7... Altså hvad der sker for saltkonc. jo længere tid der går... og den kan ikke komme over 2.7. Det kan den ikke for jo flere timer der går (højere t) bliver det tal du trækker fra 2.7 mindre og mindre. Altså at funktionen af t nærmer sig 2.7 asymptotisk.

Det forstår jeg ikke og når jeg skriver f'(x) giver den stadig 0, jeg tror mit cas-værktøj driller en smule.. Ser lige hvad der er galt