Matematik
afledet funktion??
13. september 2005 af
kskovsgaard (Slettet)
Hej jeg er lige løbet ud i en lille vanskelighed -
Der er indtegnet en aftagende funktion i 1 kvadrant (f')
Der skal jeg gøre rede for at f er voksende i intervallet [1;4]
Det oplyses, at f(1)=2
Det skal jeg så bruge til at finde en ligning for tangenten til grafen f i punktet P(1,f(1))
det er opg 1176 i eksamensbogen!!!
Nogle der ved det?
Der er indtegnet en aftagende funktion i 1 kvadrant (f')
Der skal jeg gøre rede for at f er voksende i intervallet [1;4]
Det oplyses, at f(1)=2
Det skal jeg så bruge til at finde en ligning for tangenten til grafen f i punktet P(1,f(1))
det er opg 1176 i eksamensbogen!!!
Nogle der ved det?
Svar #1
14. september 2005 af fixer (Slettet)
1) En differentiabel funktion f er voksende i et interval [a;b] såfremt dens første afledede er positiv i dette interval, altså
f'(x) > 0 for alle x i [a;b]
Så hvis det grafiske billede af funktionen ligger helt over x-aksen er f monotont voksende.
2) Til tangentens ligning skal du enten kende to punkter liggende på linien eller eet punkt samt dens hældning. I dette tilfælde kender du et punkt på tangenten, nemlig (1,f(1)) = (1,2) samt
dens hældning. Tangentens hældning er jo netop funktionsværdien af den første afledede i røringspunktet (1,2). Denne værdi kan du aflæse på det grafiske billede af f'. Altså find på grafen værdien af f' i (1,2). Lad os sige du aflæser værdien A. Ligningens ligning er
så
y = A*(x-1)+2
f'(x) > 0 for alle x i [a;b]
Så hvis det grafiske billede af funktionen ligger helt over x-aksen er f monotont voksende.
2) Til tangentens ligning skal du enten kende to punkter liggende på linien eller eet punkt samt dens hældning. I dette tilfælde kender du et punkt på tangenten, nemlig (1,f(1)) = (1,2) samt
dens hældning. Tangentens hældning er jo netop funktionsværdien af den første afledede i røringspunktet (1,2). Denne værdi kan du aflæse på det grafiske billede af f'. Altså find på grafen værdien af f' i (1,2). Lad os sige du aflæser værdien A. Ligningens ligning er
så
y = A*(x-1)+2
Svar #2
14. september 2005 af Epsilon (Slettet)
#0:
Tre udråbstegn har samme betydning som ét, så hvorfor sætte flere end det ene?
En ligning for tangenten til grafen for f i punktet (1,f(1)) er
y = f(1) + f'(1)*(x-1)
Supplerende information står at læse i #1.
#1:
Ligningens ligning -> Linjens ligning
//Epsilon
Tre udråbstegn har samme betydning som ét, så hvorfor sætte flere end det ene?
En ligning for tangenten til grafen for f i punktet (1,f(1)) er
y = f(1) + f'(1)*(x-1)
Supplerende information står at læse i #1.
#1:
Ligningens ligning -> Linjens ligning
//Epsilon
Skriv et svar til: afledet funktion??
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.