Bestem tangentens ligning

y=f(1)+f'(1)(x-1)

Sæt ind, og du har ligningen :)

Okay. Men hvad er y?

Burde der ikke stå b=  ?

Det er y, som du ønsker at finde.

Du finder f'(1) og f(1) og sætter ind, så har du tangentens ligning .

Ja, y er hele ligningen. Men jeg har fundet af, så nu mangler jeg vel bae b-værdien, altså hvor tangentens funktion skærer y-aksen.

Hvis jeg sætter værdierne ind i den formel du skriver giver det: 7,39+7,39*0?

Hvorfor vil du finde skæringen med y-aksen?
For at finde tangentens ligning, så bruger du følgende formel

     ...y=f(1)+f'(1)(x-1)

    ... heraf kan du også finde b :)

Når de beder en om at finde tangentens ligning, mener de så ikke ax + b?

For så skal jevel fine hældningen og skæringen med y-aksen

Det gør du også vha. min sætning.

... f'(1) er f.eks. tangentens hældning.

            f(x) = x•e^2x         f(1) = 1•e^2•1 = e²

            f '(x) = 1•e^2x + x•e^2x•2 = e^2x•(1+2x)         f '(1) = e^2•1•(1+2•1) = 3e²

tangentligning i (1,e²)

                          y = f '(1)•(x-1) + e²

                          y =(3e²)•(x-1) + e²

                          y = 3e²x - 3e² + e²

                          y = 3e²x - 2e²

Jamen jeg får jo 0, når jeg regner det ud med den formel.

Så skærer tangenten y-aksen i 0 eller hvad?

                 ... tangenten skærer y-aksen i (0 ; -2e²)

har forstået det nu. tak skal i have :)

Nej, det gør jeg ikke alligevel.

e^2= 7,39.

y = 7,39.

^Det er vel ikke tangentens ligning? det er jo bare et tal.

Tangentens ligning er:

y = 3e²*x - 2e²

Jeg har fortalt, hvordan du kommer frem til denne løsning:

y=f(1)+f'(1)(x-1)

Du finder f(1) ved at sætte 1 ind på x's plads i ligningen

Du finder f'(1) ved først at differentiere funktionen og derefter sætte 1 ind på x's plads.

Derefter stiller du det op og ganger ind i parantesen, hvis du vil.

Men er x ikke = 1? Da det er i punktet 1,f(1), man vil finde tangtens ligning.

I regner det ikke helt ud, i skriver bare e, i stedet for at skrive e's værdi.

For hvis man gør det og også sætter 1 ind på x's plads, så bliver resultatet bare 7,39. Her er ikke noget x, og det er derfor ikke en ligning.

Forstår i min tankegang? Hvad er der forkert ved den?

............Af punktet (x₀,y₀)=(1,f(1)) kan x₀- og y₀-værdien i det punkt aflæses:

............x₀=1 og y₀=f(1)

    det er
               x_o = 1               (x,y) er et vilkårligt variabelt punkt
                                        på tangenten
                                                             y = 3e²x - 2e²

Og hvad så?

For at finde tangentens ligning, som er en lineær funktion: f(x) = ax + b, differentieres funktionen, som er en sammensat funktion, d.v.s ved hjælp af produktreglen: f^' (x)*g(x)+f(x)*g'(x)

f(x)=x*e^2x     ,        f '(x)=1*e^2x+x*2e^2x

Når man finder en tangents ligning gælder: y=f(x0 )+f'(x0)(x0-1).

Derfor findes nu f(1) og f’(1):

f(1)=1*e^(2*1)=7,39      ,       f^' (1)=1*e^(2*1)+1*2e^(2*1)=7,39+14,78=22,17

Værdierne kan nu indsættes i formelen for tangentens ligning:

y=7,39+22,17(1-1)=7,39

^^Det er det jeg får det til. Men jeg skal jo få noget der ligner ax + b

Det er det jeg ikke forstår. Måske er 7,39 hældningen på tangenten. Men hvorser i b-værdien i y=7,39???

tangentligning i (1,e²)

                                     y = 3e²•x + (-2e²)

                                     y = a•x + b

        
                     med
                                    a = 3e² ≈ 22,1672     og      b = -2e² ≈ -14,7781

approksimeret
tangentligning i (1,e²)
                                    y = 22,1672x - 14,7781
 

......#17: Tangentens ligning i punktet (1,f(1)) er:

......y=f(1)+f'(1)(x-1)

......og ikke y=f(1)+f'(1)(x₀-1)

......Dvs. y=3e²·x - 2e²

......b-værdien er: - 2e², og a-værdien er: 3e², da e er en konstant.

Okay. Prøver lige selv.

Det er virkelig sødt af jer, det er bare ret svæt at forstå for mig...