Matematik
Alkohol - procentregning
"I resten af opgaven regnes der ikke med rumfangsreduktion, når vand og alkohol blandes.
I en vinflaske er der 750 mL vin med en alkoholvolumenprocent på 12,5. Massefylden for alkohol er 0,8 g/mL, og massefylden for vand er 1,0 g/mL. Den del af væsken i vinen, der ikke er alkohol, har samme massefylde som vand.
a) Bestem vægten af alkoholen i vinflasken.
Rumfanget af alkoholen er: 750mL·0,125 = 93,75mL
93,75mL alkohol vejer: 93,75mL·08 g/mL. = 75 g
b) Bestemt vægtprocenten af alkohol i vinen.
Vandets rumfang er: 750 mL - 93,75 mL = 656,25 mL
Vandet vejer: 656,25 mL·1,0 g/mL = 656,25
Vinen vejer 656g+75g = 731,15 g
Vægtprocenten er: 75:731,25 = 0,10256...≈10,3 %.
På bilaget (se ovenstående udregninger) er elevens besvarelse vist.
1.5) Gør rede for, at den sammenhæng mellem volumenprocent v og vægtprocent w, som eleven bruger i sine beregninger ved løsning af opgave b), kan beskrives ved formlen
w = (0,8v) / (1,0-0,2·v) "
Hvordan løses denne opgave ??
I opgave 1.6 skal jeg gøre red for, hvordan formlen kan udledes.
Nogen der har en idé ??
Svar #1
27. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
Opg 1.5 knytter sig til et bilag, som du ikke harvedlagt.
Opg 1.6
Lad V være rumfanget af vinen. Hvis alkoholprocenten kaldes v, er rymfanget af alkoholen da
Valk = V·v/100 .
Massen af alkoholen er så
malk = Valk·ρalk
Rumfanget af den resterende del af vinen er
Vrest = V - Valk = V - V·v/100 = V·(1 - v/100)
Massen af den resterende del af vinen er så
mrest = Vrest·ρvand
Vægtprocenten af alkoholen i vinen er så
w = 100 · malk / (mrest + malk) = V·v · ρalk / (V·(1 - v/100)·ρvand + V·v/100 · ρalk)
= v · ρalk / ((1 - v/100)·ρvand + v/100·ρalk)
= v · 0,8 / (1 - v/100 + (v/100)·0,8)
= v·0,8 / (1 - 0,2·(v/100))
Formlen, som den er skrevet i opgaven, er forkert.
Svar #2
27. september 2012 af Unglaublich (Slettet)
"Bilaget" er jo vedlagt i det første indlæg?? De står som udregninger under a) og b).
Hele opgaven er skrevet ind, så jeg forstår ikke, hvorfor formlen er forkert ??
Formlen, som den er skrevet i opgaven, er vedhæftet som pdf-fil, så man kan se, hvordan den ser ud.
Svar #4
28. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
Formlen skal være, som jeg skrev den i #1.
w og v er vægt- og volumenprocenter, dvs tal mellem 0 og 100 . Formlen i opgaven
w = (0,8v) / (1,0-0,2·v)
virker, hvis w og v er brøkdele, dvs tal mellem 0 og 1.
Svar #5
29. september 2012 af Unglaublich (Slettet)
Så giver det mening.
Formlen i #1 er altså korrekt? Dvs. w = (0,8v) / (1,0-0,2v) er den samme som w = v·0,8 / (1 - 0,2·(v/100)), hvis w og v er brøkdele ??
Skriv et svar til: Alkohol - procentregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.