Matematik
Dm(f) og Vm(f) i denne funktion +
Godaften alle sammen :-)
Normalt har jeg ikke problemer med sådanne opgaver men det har givet mig mange problemer hvad dm(f) og vm(f) er i disse funktioner + om de er kontinuere eller ej
Opgaven lyder:
Betragt de to funktioner f og g givet ved forskriften
f(x)=(x når x≥0 og -x når x<0)
g(x)= (x+2 når x≥0 og x-2 når x<0)
a) Angiv i begge tilfælde definitionsmængden og værdimængden
b) Angiv hvorvidt funktionerne er kontinuerte
Hvis der er en der kan hjælpe mig vil det simpelthen redde min dag :-)
På forhånd 1000 tak for svar :-)
Svar #1
27. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
Definitionsmængden for en funktion f(x) er mængden af de x, for hvilke funktionsforskriften er defineret. Tyspisk skal man være på vagt over for, om man dividerer med 0 eller tager kvadratrod eller logaritme af negative tal.
Værdimængden for en funktion f(x) er mængden af alle funktionsværdier f(x), når x gennemløber definitionsmængden for f(x) .
Svar #3
27. september 2012 af CuoOOoooO (Slettet)
...a) f(x)=x.
...for x≥0: Dm(f)=[0;∞[ og Vm(f)=[0;∞[
.. f(x)=-x.
...for x<0: Dm(f)=]0;-∞[ og Vm(f)=]0;∞[
.. g(x)=x+2
...for x≥0: Dm(f)=[0;∞[ og Vm(f)=[2;∞[
.. g(x)=x-2
...for x<0: Dm(f)=]-2;-∞[ og Vm(f)=]-2;-∞[
Svar #4
27. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
Når man angiver et interval ]a,b[ forudsættes det altid, at a ≤ b .
Man skriver for eksempel ikke ]0;-∞[ , men ]-∞;0[ .
Svar #6
27. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Her skriver man jo [0;∞[ , ikke ]∞;0] . Som nævnt er det venstre intervalendepunkt mindre end eller lig med det højre endepunkt. I den forbindelse benytter man konventionen, at for x ∈ R , gælder der -∞ < x < ∞ .
Svar #7
27. september 2012 af CuoOOoooO (Slettet)
En rettelse til #3
...a) f(x)=x.
...for x≥0: Dm(f)=[0;∞[ og Vm(f)=[0;∞[
.. f(x)=-x.
...for x<0: Dm(f)=]-∞;0[ og Vm(f)=]0;∞[
.. g(x)=x+2
...for x≥0: Dm(f)=[0;∞[ og Vm(f)=[2;∞[
.. g(x)=x-2
...for x<0: Dm(f)=]-∞;0[ og Vm(f)=]-∞;-2[
Svar #8
27. september 2012 af nielsenHTX
#7 det er som sådan en god ide at se på de 2 tilfælde hver for sig, men husk at samle til sidst.
altså hvad er Dm for f(x) og vm ?
Svar #9
27. september 2012 af CuoOOoooO (Slettet)
...#7 Undskyld jeg sover
jeg mener
.. g(x)=x+2
...for x≥0: Dm(g)=[0;∞[ og Vm(g)=[2;∞[
.. g(x)=x-2
...for x<0: Dm(g)=]-∞;0[ og Vm(g)=]-∞;-2[
Svar #10
27. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#9
Ja, der var en lille tastefejl. Men som nielsenHTX er inde på i #8 skal man angive Dm(f), Vm(f) , og Dm(g) og Vm(g) for de to angivne funktioner.
Svar #11
28. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#10 fortsat ...
... hvilket vil sige
Dm(f) = R , Vm(f) = [0;∞[
Dm(g) = R , Vm(g) = ]-∞;-2[ ∪ [2;∞[ = R \ [-2;2[
Skriv et svar til: Dm(f) og Vm(f) i denne funktion +
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.