Bestemmelse af parabeltangenter

punkterne er
                        P₁ = (0 , -2)

                        P₂ = (2 , 2•2² - 3•2 - 2) = (2 , 0)

parabeltangentligning i (x_o.f(x_o)):

 
                                                           y = (4x_o-3) • (x-x_o) + y_o

hvoraf

for punkterne er
                          A = (0 , -2)

                          B = (2 , 0)

   parabeltangent i A:

                                 y = (4•0-3) • (x-0) + (-2)

                                 y = -3x - 2

   parabeltangent i B:

                                 y = (4•2-3) • (x-2) + 0

                                 y = 5x - 10

Mange tak for hælpen, det hjalp mig meget!

Jeg sidder også her med en anden opgave, som du måske kunne hælpe mig med? Den lyder:

"Hvis at linjerne med liningerne: 

y=2-2x          og          4x-8y+1=0

er ortogonale tangenter til parablen med ligningen: -0.5x^2.

                    2x + y - 2 = 0           og          4x + (-8)y+1 = 0
 

             hvad gælder om linjernes normalvektorer?

        y = -2x + 2          y = (1/2)x + (1/8)

tangenter til parablen

                                  y = -(1/2)x²

       har hældningskoefficient

                                 f '(x) = -x

dvs med tangentligninger:

                                 y = -x_o·(x-x_o) + (-(1/2)x_o²)       

hvordan kan vi ud fra dette se at de to linjer er ortogonale?

                                2x + y - 2 = 0           og          4x + (-8)y+1 = 0

                     ...undersøg værdien af skalarproduktet af linjernes normalvektorer

Okay, tak for hjælpen!

Unskyld jeg hele tiden spørger, men det næste i opgaven lyder, at vi skal finde de to røringspunkter på parablen, er det så bare:

(-2,2) og (0.5,1/8) ?

                    ...du har endnu ikke vist, at linjerne er tangenter til parablen

hvis
         y = -2x + 2 er tangent
så
         skal
                 -x_o = -2

                  x_o = 2   og   y_o = -(1/2)•2² = -2

         tangenten i (2,-2)
         har ligningen
                                  y = -2(x-2) + (-2)

                                  y = -2x + 4 - 2

                                  y = -2x + 2     som er identisk med den ene linje, som altså er tangent
           

hvis
         4x-8y+1=0 ⇔ y = (1/2)x + (1/8) er tangent
så
         skal
                 -x_o = (1/2)

                  x_o = -(1/2)   og   y_o = -(1/2)•(1/2)² = -(1/2)³ = -(1/8)

         tangenten i (1/2 , -1/8)
         har ligningen
                                  y = (1/2)(x-(-(1/2))) + (-1/8)

                                  y = 1/2x + (1/4) - (1/8)

                                  y = 1/2x + (1/8)     som er identisk med den anden linje,
                                                                som altså også er tangent
          

bemærk
                  (1/2)² = (-(1/2))²