Matematik
Løsning til differentialligning ved brug af tangent
Hej folkens
Jeg er blevet stillet følgende opgave hvor jeg er gået helt i stå. Jeg skal bestemme løsningen til differentialligningen
y'=e^(x-1)-2y
hvis graf har en tangent i punktet (1,f(1)) som er parallel med funktionen y=2x-1. Her er så langt som jeg er nået
y^'=e^(x-1)-2y
y=e^(-2x)⋅∫e^(x-1)⋅e^2xdx = e^(-2x)⋅1/3⋅e^(3x-1)+c = 1/3⋅e^(x-1)+c
Når jeg så skal bestemme c ved jeg ikke hvilke koordinater jeg skal bruge eller hvordan jeg ellers skulle kunne bestemme det ud fra de givne oplysninger.
Håber I kan hjælpe mig og på forhånd tak :)
Svar #2
14. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
Du skal benytte oplysningen om tangenten. I punktet (1 , f(1)) skal løsningens graf have en tangent der er parallele med linien med ligningen y = 2x-1 , dvs, der skal gælde
f '(1) = 2 , hvoraf man ser, at
f(1) = (e0 - f '(1))/2 = (1 - 2)/2 = -1/2
Heraf kan man så bestemme c.
Svar #3
14. oktober 2012 af TKOP (Slettet)
Jeg havde ikke tænkt over at man skulle bruge differentialligningen igen. Mange tak for hjælpen :D
Skriv et svar til: Løsning til differentialligning ved brug af tangent
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.