Matematik
Beregn værdi af Taylorpolynomie
Hej allesammen
Jeg sidder lidt fast i denne opgave:
Beregn dette Taylorpolynomiums værdi b = T3f(0,5) i x = 0,5 for f = arcsin(x). Forklar, med udgangspunkt i ligningen sin(π/6) = 0,5 hvorfor tallet 6b er en tilnærmelse til π. Hvor meget afviger 6b fra din egen approksimation til π?
Svar #1
15. oktober 2012 af nielsenHTX
start med at finde Taylorpolynomiet
indsæt så x=0.5 det giver en værdi.
-----
b er en tilnærmelse til (1/6)Pi idet.
sin(π/6) = 0,5 ⇔
π/6=arcsin(0.5) pr def er
π/6=b
Svar #2
15. oktober 2012 af lfdahl (Slettet)
T3(x) = x - x3/6 - er Taylorpolynomiet af tredje grad omkring x = 0 for f(x) = arcsinx
T3(0,5) = 0,4792 som er en tilnaermelse til arcsin(0,5) = π/6
eller 6 T3(0,5) = 2,875 er en (grov) tilnaermelse til π = 3,142
(forbehold for regnefejl)
Svar #4
15. oktober 2012 af nielsenHTX
#2 man skal lave et Taylorpolynomium for arcsin(x) ikke sin(x) og det skal være i punktet 0,5 ikke 0.
og det er rigtige Taylorpolynomium er en god tilnærmelse.
Svar #6
15. oktober 2012 af nielsenHTX
#5 nej det er ikke...
siger det bare igen.
1. det er stadig i punktet x=0,5 ikke x=0 der skal udvikles om i følge #0.
2. jo du har skrevet T3(x) for sin(x) hvis du havde brugt acrsin(x) i x=0 skulle det være
T3(x)= x + x3/6 det er T3(x) for arcsin(x) i x=0.
Svar #7
16. oktober 2012 af NickiFS (Slettet)
Jeg siger mange tak for hjælpen (: Jeg har fundet frem til det rigtige taylorpolynomium og en værdi der siger 6b = 3,12, så det passer meget godt (:
Skriv et svar til: Beregn værdi af Taylorpolynomie
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.