Matematik

Trekanter

24. oktober 2012 af momix (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej alle sammen,

Jeg prøver at løse denne opgave for at lære nye metoder, men jeg kan ikke finde ud af hvordan man gøre. Jeg aner ikke hvordan man starter eller slutter. Kan en hjælpe mig og vise hvordan

Figuren viser trekant ABC, hvor Vinkel B = 66,3 , Vinkel C = 77,7 og | AB | = 8,0 .

a) Bestem længden af siden AC.

b) Bestem arealet af trekant ABC.

Højden fra B på siden AC deler trekant ABC i to trekanter.

c) Bestem arealet af hver af disse to trekanter.

Vedhæftet fil: Trekanten.png

Brugbart svar (4)

Svar #1
24. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)

a) Der kendes to vinkler og en side; derfor kendes alle tre vinkler på grund af vinkelsummen. De to resterende sider kan da bestemmes ved sinusrelationerne.

b) Benyt en af de kendte formler for arealet af trekanten, for eksempel T = (1/2)bc·sin(A).

c) Bestem længden af de to stykker, hvori højden fra B deler siden AC. De er |AB|·cos(A) og |BC|·cos(C). Benyt da formlen T = (1/2)hg for hver af de to retvinklede trekanter.

Brugbart svar (1)

Svar #2
24. oktober 2012 af mathon

tegn en skitse og få overblik

|AC| = sin(66,3º) • (8/sin(77,7º))

T = (1/2)•c²•sin(B+C)·sin(B)/sin(C)

Svar #3
24. oktober 2012 af momix (Slettet)

Kan nogen vise hvordan man regner siderne, det behøver ikke være dem jeg har angivet , bare så jeg forstår hvordan man gøre og derefter regner arealet

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)

I #2 ser du, hvordan siden AC's længde b beregnes. Det indsætter man så i formlen for trekantens areal (se #1)

T = (1/2)bc·sin(A) = (1/2)bc·sin(B+C)

Svar #5
24. oktober 2012 af momix (Slettet)

mathon, kan du forklar hvad du gøre her: T = (1/2)•c2•sin(B+C)·sin(B)/sin(C) ?

bestemer du arealet af trekant ABC eller arealet af hver af disse to trekanter?

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)

Det er jo arealet af hele trekant ABC.

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. oktober 2012 af mathon

h_b = 2T/b

Brugbart svar (0)

Svar #8
24. oktober 2012 af 11EU (Slettet)

Som ovenover nævnt, start med en skitse - Det er altid en god hjælp. :-)

a) For at finde siden |AC| skal du bruge sinrelation som ser således ud: |AC|=c•sin(B)/sin(C)

Håber du finder ud af det. :-)

Svar #9
24. oktober 2012 af momix (Slettet)

Er faktisk lost nu...

vil gerne finde arealet af disse to trekanter, men kan ikke se eksample jeg kan følge trin for trin

Brugbart svar (1)

Svar #10
24. oktober 2012 af mathon

når h_b's fodpunkt kaldes D
haves
|AD| = c·cos(A)

|CD| = a·cos(C)

arealet af trekant
ABD = (1/2)·h_b•|AD|

BCD = (1/2)·h_b•|CD|

Brugbart svar (1)

Svar #11
24. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)

Genlæs forklaringen i #1. Siden AC deles i de to stykker |AB|·cos(A) og |BC|·cos(C) . De to trekanters arealer er da

T1 = (1/2)h_b·|AB|·cos(A) og

T2 = (1/2)h_b·|BC|·cos(C) ,

hvor h_b = |AB|·sin(A) = |AB|·sin(B+C)

Svar #12
24. oktober 2012 af momix (Slettet)

Nu ser jeg min fejl, tak til alle! :)

Brugbart svar (0)

Svar #13
13. november 2016 af amaliemals (Slettet)

Hvem har svaret ?

Brugbart svar (0)

Svar #14
02. april 2017 af amaliemals (Slettet)

Hvem har svaret

Brugbart svar (0)

Svar #15
03. april 2017 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #16
03. april 2017 af mathon

Når D er fodpunktet for højden fra B
haves fo arealerne:

$T_{ABD}=\tfrac{1}{2}\cdot h_b\cdot \left | AD \right |=\tfrac{1}{2}\cdot \left | AB \right |\cdot \sin(36^\circ)\cdot \left | AB \right |\cdot \cos(36^\circ) =$

$\tfrac{1}{4}\cdot 2\cdot\sin(36^\circ)\cdot\cos(36^\circ) \cdot \left | AB \right |^2=\tfrac{1}{4}\cdot \sin(72^\circ)\cdot 8{,}0^2$

Skriv et svar til: Trekanter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.