Bestem areal det parallelogram, der udspændes af vektor a og vektor b

25. oktober 2012 af gedehams93 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg sidder med denne opgave, men jeg er kommet lidt i stå. Håber i kan hjælpe mig.

Bestem arealet af det parallelogtam, der udspændes af vektor a og b, når det oplyses, at

vektor a = (3/7)
a prik b(hat) = a prik b
|b| = sqrt(29)

Jeg er kommet frem til to ligninger med to ubekendte:

b1^2+b2^2=29 and -3*b2+7b1=3*b1+7b2

og får B1=5, b2=2

det er så her jeg bliver usikker, fordi når jeg regner arealet, så for jeg det til at være lig med 1

|3/7 - 5/2| --> 3*5-7*2=1

Jeg tror at jeg har regnet B1 og B2 forkert ud.

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)

Arealet af det af de to vektorer udspændte parallelogram er

A = |a|·|b|·|sin(<(a,b))| = |a|·|b|·|cos(<(a,b^{^}))|

= |a|·|b|·|(a•b^)/(|a||b^{^}|) = |a•b|

Da det er oplyst, at a•b = a•b^{^} , gælder der, at

sin(<(a,b)) = cos(<(a,b)) ,

så vinklen mellem de to vektorer m være lig med 45º, hvorfor

A = |a|·|b|·(√2)/2

Skriv et svar til: Bestem areal det parallelogram, der udspændes af vektor a og vektor b

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.