Side 2 - Forbryderjagt med vektorer

Udemærket. Jeg havde skam forstået, at bådene nu starter i de punkter, der blev bestemt i #13, men jeg havde desværre rod i mine papirer, så det var derfor, jeg blev ved med at skrive det samme. Beklager.

Jeg går frem ligesom du viser, men jeg kan ikke forstå det sidste.  Hvorfor er cos(φ) = (3/5)·(√2)/2 , og dermed sin(φ) = √(41/50)?

Hvordan skal det i øvrigt forstås? Vi får vel så, at  φ =  37,57º ; 50,08º eller hvad?

Jeg kunne heller ikke forstår det i opgave a, så jeg brugte bare den fremgangsmåde, som du sagde var okay. Jeg fik dermed en vinkel på 36,87°, som fremkom ved at sige cos^-1(4/5)

Jeg beklager meget, at jeg belaster dig så meget med min uvidenhed, men jeg håber, du er klar over, at jeg er utrolig taknemlig for den kæmpe indsats du udøver for mig. Så mange tak skal du have.

#21

Jeg forstår ikke, hvad du mener med      "φ = 37,57º ; 50,08º"

I min notation er φ retningsvinklen for patruljebådens hastighedsvektor, dvs den vinkel, som hastighedsvektoren danner med x-aksen.

Af ligningen

180m + (5m/s)·cos(φ)·t = 180m + (3m/s)·(√2)/2 · t

får man jo umiddelbart, at

cos(φ) = (3/5)·(√2)/2 ,

og det følger så af Pythagoras (da φ er en retningsvinkel i 1. kvadrant), at

sin(φ) = [ 1 - cos²(φ) ]^1/2 = √(41/50) .

Vinklen er da

φ = cos^-1((3/5)·(√2)/2) = 64,896º ; kompasretningen, vinklen med nord, er så komplementvinklen til φ , dvs

90º - φ = 25,104º

Tiden t, efter de første 60s, hvor bådene mødes, er så

t = 260m / [ (5m/s)·sin(φ) - (3m/s)·(√2)/2 ]

Jeg er med på fremgangsmåden, og jeg forstår også godt, at man ved at bruge pythagoras får at

sin(φ) = [ 1 - cos²(φ) ]^1/2 altså bare så vi er helt enige, er det det samme som

sin(φ) = √(1² - cos²(φ)) = √(12 - ((3/5)·(√2)/2)² ????

Jeg får dog ikke dette til √(41/50) , men til (√82)/(10)

Desuden hvis jeg udregner den næste opgave med din værdi af sin(φ) altså √(41/50) så får jeg:

t = 260m / [ (5m/s)·sin(φ) - (3m/s)·(√2)/2 ] = 260m / [ (5m/s)·√(41/50)) - (3m/s)·(√2)/2 ]= 108,05 sekunder. er det rigtigt?

#23

Du må kunne indse, at 1² = 1 .

cos(φ) = (3/5)·(√2)/2

har man så

sin²(φ) = 1 - [(3/5)·(√2)/2]² = 1 - 9/25·(1/2) = (50 - 9)/50 = 41/50 , hvoraf

sin(φ) = √(41/50)

Ja, det er den tid t, man beregner med det viste udtryk. Til sidst kan man beregne koordinaterne for mødepunktet.