Stamfunktioner

28. oktober 2012 af MonaHansen

Hejsa..

Nogle der kan hjælpe mig med denne opgave:

Bestem ved hjælp af et CAS-værktøj den stamfunktion til funktionen g(x)=1/(1+e^x ), hvis graf har linjen med ligning y=1/2 x+1 som tangent.

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)

Bestem først en stamfunktion

G(x) = ∫ g(x) dx = ∫ 1/(1+e^x) dx

Man løser dernæst ligningen G'(x₀) = 1/2 , dvs g(x₀) = 1/2 . Punktet (x₀ , (1/2)x₀+1) skal så ligge på den søgte stamfunktions graf.

Svar #2
28. oktober 2012 af MonaHansen

Så hvad hedder punktet? X_o, (1/2)?

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. oktober 2012 af mathon

G '(x_o) = g(x_o) = 1/(1+e^x_o ) = (1/2)

1+e^x_o = 2

e^x_o = 1

x_o = 0

G(x) = ∫ 1/(1+e^x),x,k) = -ln(e^x +1) + x + k

G(0) = -ln(e⁰ +1) + 0 + k = -ln(2) + k

tangentligning i (0 ; k - ln(2))

y = (1/2)·(x-0) + k - ln(2)

y = (1/2)x + (k - ln(2))

y = (1/2)x + 1

hvoraf
k - ln(2) = 1

k = 1 + ln(2)

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. oktober 2012 af mathon

dvs
G(x) = -ln(e^x +1) + x + 1 + ln(2)

Skriv et svar til: Stamfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.