vinkelret pp tangent

Du skal først bestemme den afledede funktion f'(x)
derefter kan ligningen for tangenten i punktet (4,f(4))
bestemmes som:

y = f'(4)(x - 4) + f(4)

idet ligningen for tangenten til grafen for f i punktet (x₀,f(x₀))
kan bestemmes som:

y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀)

"Tangentligningen"

                     beregn
                                       f(4)
                         og
                                      f '(4)
              

#1 UPS, jeg havde læst "indenad" der, der er jo normalen til tangenten, der skal bestemmes...

Tangenten i punktet (4,f(4)) har ligningen y = x + 2 hvilket kan omskrives til:

- x + y -2 = 0    normalvektoren er n_t = (-1,1)

tværvektoren ("hat-vektor") til denne er normalvektor for normalen n_n = (-1,-1)

Dermed har normalen ligningen:

- x - y + c = 0    (hvor c er en konstant)

c bestemmes ved at indsætte det kendte punkt:

- 4 - f(4) + c = 0     (hvilket giver c = 10)

Normalen har derfor ligningen:

- x - y + 10 = 0

alternativt   

                      f(x) = (1/2)x + 2√(x)

                      f '(x) = (1/2) + 1/√(x)

                      f(4) = (1/2)·4 + 2·√(4) = 2 + 2·2 = 6

                      f '(4) = (1/2) + 1/√(4) = (1/2) + (1/2) = 1

    tangentens hældningstal er 1

    normalens hældningstal er derfor -1      jævnfør produktreglen om ortogonale linjers hældningstal
 

    normalen er således den rette linje med hældningstal -1 gennem (4,6)
    med ligningen

                           y = -x + b

                           6 = -4 + b

                           b = 10

                           y = -x + 10

jeg forstår ikke det med vektor, vi har ikke haft det.

er det fint hvis jeg skriver det sidste alternativ i min afl

#6

Ja, Mathon's løsningsforslag i #5 er god :-)

et vigtigt spr.

er det en selv følge at når hældningen er 1, så er det -1 for den normale, det fik jeg ikke.