Integrale af funktion med 2 variable

Du skal betragte x som en konstant

Okay så dvs vi har sin(k+y) men skal der ikke bruges substitution? Jeg får -cos(x+k) hvis jeg substituere hvor u=k+y du=1dy 

Der er ingen grund til al skifte navn på y. Det  forvirrer bare. Du glemmer integrationskonstanten

Okay, opgaven går ud på at finde iterated integrale  af sin(x+y)dydx, (dvs dobbeltintegrale) i intervallet [0-pi] så nu har jeg integreret første del, og går så udfra at der ikke skal integrationskonstant på? Men hvis jeg integreer næste del -cos(x+k) mht. x i intervallet [0-pi] så får jeg nul. Er det korrekt? 
 

Der bruger jeg også substitution og får -sin(pi+pi) = 0 

Det kommer an på hvad k er

 Hvis vi holder x konstant og integrerer mht y i intevallet [0,pi] så får vi -cos (x+pi/2) hvis vi så integrerr mht y, i samme inerval burde vi så ikke få -sin(pi/2+pi/2) = 0? 

Så vil man få -sin(3π/2) + sin(π/2)

#8

Jeg formoder, at det drejer sig om at beregne integralet

₀∫^π ₀∫^π sin(x+y) dy dx .

Det beregnes indefra og ud

₀∫^π ₀∫^π sin(x+y) dy dx = ₀∫^π [-cos(x+y)]^π₀ dx

                                    = ₀∫^π (cos(x) - cos(x+π)) dx

                                    = ₀∫^π (cos(x) + cos(x)) dx

                                    = ₀∫^π 2·cos(x) dx

                                    = 2·[sin(x)]^π₀

                                    = 2·(sin(π) - sin(0))

                                    = 0

Tak for svaret. kan let overskue og følge dine trin.  lavede en lille skrivefejl da det var pi/2 og ikke pi men fik arealet til 2. 

#10

Hvis begge grænser går til π/2 i stedet for π fås så

₀∫^π/2 ₀∫^π/2 sin(x+y) dy dx = ₀∫^π/2 [-cos(x+y)]^π/2₀ dx

                                    = ₀∫^π/2 (cos(x) - cos(x+π/2)) dx

                                    = ₀∫^π/2 (cos(x) - sin(-x)) dx

                                    = ₀∫^π/2 (cos(x) + sin(x)) dx

                                    = [sin(x) - cos(x)]^π/2₀

                                    = 1 - (-1)

                                    = 2