hjælpe til opgave: glas 4-6

Glas 4

Der skal gælde g(0) = f(0) og g'(0) = f '(0) . Det giver to ligninger til bestemmelse af a og b i funktionen g(x) .

Benyt udtrykket for rumfang af et omdrejningslegeme, der fremkommer ved at dreje grafen for funktionen h(x) 360º omkring x-aksen.

Glas 5

Opstil funktionsforskriften for cirkelbuens periferi og drej denne 360º omkring x-aksen.

Glas 6

Læg figuren ned. Derved fås

g1(x) = kvdr(x)  og  g2(x) = kvdr(x-1)

Glassets højde kaldes h

Indre volumen = (pi) * Int((0-h)(kvdr(1-x)^2) (dx)) = (pi) * Int((0-h)((1-x)(dx)) = 66 ml

(pi)/2 * h * (h-2) = 66

h^2 - 2h - 66/(pi) = 0

h = kvdr(132/(pi)) + 1  ( = 7,55873)
--------------------------------------
Glas-volumen = (pi) * (Int((0-h)(g1-g2)dx)  = (pi)/66 * (kvdr(133(pi)) - 1)  (= 3,62635 cm^3

2230 kg/m^3 = 2,230 g/cm^3

3,62635 * 2,230 =

8,09 gram

;-)

#1-3 sidder med samme problem.

#1 kan du ikke fortælle lidt mere, for kan ikke komme videre.

#2 hvad er " lnt " det har vi da ikke lært eller har vi?

Og hvordan får du det til 66ml?

og til sidst ganger du med 2,230 hvor får du det fra?

#3

#2 benyttede den oplagte forkortelse "Int" i stedet for at skrive et integraltegn ∫ .

I opg 4 skal der gælde f(0) = g(0) og f '(0) = g'(0) , hvor f(x) = 2 + (1/2)sin(x) , og g(x) = √(ax + b) , dvs man får de to ligninger

2 = √b , og

(1/2) = a / (2√b) ,

dvs b = 4, a = 2 .

Man finder da rumfanget af hele glasset som

V = π·_-2∫^2π (h(x))² dx = π·_-2∫⁰ (g(x))² dx + π·₀∫^2π (f(x))² dx ,

idet ligningen g(x) = 0 har løsningen ax + b = 0 , dvs x = -b/a = -2 .