Matematik
opgave 386
29. september 2003 af
SP anonym (Slettet)
f(x)= x^2-x+1/4
m: y=1/2x-2
Tegn en tangent til grafen, som er parallel med m.
(det er ikke så vanskeligt.. men skal lige have et skub for at komme i gang med de to andre)
Opskriv en ligning for tangenten.
Bestem det punkt på grafen for f, der har den korteste afstand til m.
m: y=1/2x-2
Tegn en tangent til grafen, som er parallel med m.
(det er ikke så vanskeligt.. men skal lige have et skub for at komme i gang med de to andre)
Opskriv en ligning for tangenten.
Bestem det punkt på grafen for f, der har den korteste afstand til m.
Svar #1
29. september 2003 af SP anonym (Slettet)
Hej Mads,
på min tegning har f toppunkt i (0.5, 0) og m ligger et stykke derunder.
M.h.t. ligning for tangenten: du har jo det punkt, hvor tangenten rører f (jeg går ud fra, at du har beregnet, at x er 0.75, og så kan du sætte ind i f) - du kender også tangentens hældning (er jo parallel med m), og nu er det bare at regne baglæns v.h.a. hældningen og finde ud af i hvilken højde tangenten skærer y-aksen (din b-værdi i y=ax+b).
M.h.t. korteste afstand til grafen vil jeg foreslå, at du overbeviser dig selv om følgende: set fra linien er parabelen konveks (buer udad). Derfor er det punkt på f, hvor f's tangent er parallel med m det søgte punkt. Og det punkt har vi jo lige fundet!
Hvis du ikke tror på dette, så er der ingen pardon - så må du i gang med en eller anden afstandsformel og differentiere og finde nulpunkt og sådan - men det skulle jo gerne give det samme :-)
på min tegning har f toppunkt i (0.5, 0) og m ligger et stykke derunder.
M.h.t. ligning for tangenten: du har jo det punkt, hvor tangenten rører f (jeg går ud fra, at du har beregnet, at x er 0.75, og så kan du sætte ind i f) - du kender også tangentens hældning (er jo parallel med m), og nu er det bare at regne baglæns v.h.a. hældningen og finde ud af i hvilken højde tangenten skærer y-aksen (din b-værdi i y=ax+b).
M.h.t. korteste afstand til grafen vil jeg foreslå, at du overbeviser dig selv om følgende: set fra linien er parabelen konveks (buer udad). Derfor er det punkt på f, hvor f's tangent er parallel med m det søgte punkt. Og det punkt har vi jo lige fundet!
Hvis du ikke tror på dette, så er der ingen pardon - så må du i gang med en eller anden afstandsformel og differentiere og finde nulpunkt og sådan - men det skulle jo gerne give det samme :-)
Svar #2
29. september 2003 af SP anonym (Slettet)
f(0,75)=0,75^2-0,75+1/4= 1/16
y=1/2x-(1/16) Det passer ikke.. Hvad gør jeg forkert?
y=1/2x-(1/16) Det passer ikke.. Hvad gør jeg forkert?
Skriv et svar til: opgave 386
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.