OBS Hjæææææælp Opgave 2.002 AB2

Hvis topvinklen C skal være ret, vil højden fra C på AB dele den ligebenede, retvinklede trekant ABC i to kongruente retvinklede trekanter, der også er ligebenede. I en af disse mindre trekanter er siden a = BC hypotenuse, og de to kateter er a·(√2)/2 og (a+2)/2 , og disse skal være lige store, hvorfor der må gælde

a·(√2)/2 = (a+2)/2

Løs denne ligning i a.

vil det så sige: hvis jeg siger a = ( (a+2)/2 ) /  ( (√2)/2 )
så har jeg fået det svar jeg søger, eller?....

#2

Nej. Du skal løse ligningen i a:

a·(√2)/2 - (1/2)a = 1 ,

a = 2 / ((√2) - 1) = 2·((√2) + 1)

Det bliver jo kvadratsætning jeg anvender der. Jeg skal gør brug af pytagoras skriver min lærer.
 

Jeg må sige jeg ikke forstår, hvordan jeg skal bruge pytagoras.

Når du læser en tekst op, må du prøve at oversætte det til matematisk sprog, som Andersen11 har udtrykt:

a·(√2)/2 = (a+2)/2

Nu handler det jo om, at man løser denne ligning mht. a, og det har Anderden11 gjort for dig i #3.

a = 2·((√2) + 1) ≈ 4.83

#4

I #1 gjorde jeg indirekte brug af Pythagoras, idet man bør vide, at i en ligebenet, retvinklet trekant er længden af hver af de to kateter netop (√2)/2 gange hypotenusens længde, netop fordi der her gælder k² + k² = h² .

Når den oprindelige trekant ABC med siderne a, a, og a+2 skal være retvinklet, vil siderne a og a være kateter og siden (a+2) vil være hypotenuse, og der skal da gælde, at

a = ((√2)/2)·(a+2) ,

dvs

a·(1 - ((√2)/2)) = √2 ,

hvoraf

a = (√2)·2/(2 - (√2)) = (√2)·(2+(√2)) = 2·((√2) + 1)