Bestem nulpunkter

gæt en rod.

opstil som (x-rod)(...2.gradsligning...)

#1

Det bliver

(x-rod)(...2.gradspolynomium...)

Der er stor forskel på en ligning og et polynomium.

Jeg forstår ikke helt hvad i mener?

hov, ja.  polynomium.

ax² + bx + c

a kan du let se bliver 1.

c gange -rod skal give -4.

find så b.

Find evt. rødder til 2. gradsligningen ax²+bx+c

#3

Man skal starte med at gætte en rod x = r₁ . Derved kan man faktorisere det oprindelige polynomium

f(x) = x³ + x² - 4x -4 = (x -r₁)·(ax² + bx + c)

og opgaven er nu reduceret til at finde rødderne i polynomiet ax² + bx + c , som er et 2.-gradspolynomium.

Det hedder faktorisering af et polynomium.

Det er ikke sådan, en kunne lave denne for mig, er helt blank... :/

                    x³ + x² - 4x - 4 = 0

                    x² • (x+1) - 4 • ( x+1) = 0

                   (x+1) • (x² - 4) = 0

                   (x+1) • (x² - 2²) = 0

                   (x+1) • (x-2) • (x+2) = 0 

                   x = -1 eller x = 2 eller x = -2

                                                                Intet gætteri

Smart, ellers er teorien om faktorisering...

Et polynomium kan skrives på formen: (x-rod1) (x-rod2) (x-rod3)....

Du gætter vha. p/q metoden at rod1 =2  (gør prøve!)

De sidste 2 parenteser kender du ikke, de må tilsammen give et 2. gradspolynomium.

Faktorering... f(x) = x³ + x² - 4x -4 = (x -2)·(ax2 + bx + c)... prøv at gange parentesen på højresiden ud, og få værdierne for hhv. x² , x og tal til at passe med venstresiden....

#8

Det kræver omtrent samme indsats at gætte (eller se), at x = -1 er en rod, som det kræver at gætte (eller se) faktoriseringen direkte i #8.

   ... det er en god ide at kigge efter faktoriseringen, men det kræver en vis rutine.