Matematik

Find højde på cylinder

13. november 2012 af KattenKetty (Slettet) - Niveau: B-niveau

Har følgende opgave, som jeg ikke kan finde ud af:
En cylinder har en radius på 2,3 cm og et overfladeareal på 78 cm²
a) Hvad er dens højde?

En anden cylinder med samme overfladeareal har højden 2,7 cm.
b) Bestem dens radius.

- Håber på hjælp, da det er en matematikaflevering, som snart skal afleveres ..

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. november 2012 af PeterValberg

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. november 2012 af hbhans (Slettet)

Overfladearealet af en cylinder med radius r og højde h er

O = 2*(endefladernes areal) + (den krumme overflade) = 2*πr² + h* 2πr

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. november 2012 af PeterValberg

#2 Hvilket kan omskrives til:

$A = 2 \cdot\pi \cdot{r} \cdot{(h+r)}$

$h=\frac{A}{2\cdot\pi\cdot r}-r$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. november 2012 af PeterValberg

b) Omskrives ovenstående med radius "for øje" fremkommer:

$r^2+h\cdot r-\frac{A}{2\pi}=0$

Indsæt de kendte værdier:

$r^2+2,7\cdot r-\frac{78}{2\pi}=0$

hvilket er en andengradsligning, som du løser i forhold til r
(du kan forkaste den negative løsning, da det er et mål, der er tale om)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #5
13. november 2012 af KattenKetty (Slettet)

Ao = 2*r*π*h
Hvis man omskriver den får man:
h = Ao/(2*r* π)
Derefter indsætter jeg de tal vi får oplyst og får:
h = 78/(2*2,3* π) = 5,39 cm

- Er dette ikke korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. november 2012 af 123434 (Slettet)

Følger lige med på tråden.

Brugbart svar (1)

Svar #7
13. november 2012 af Andersen11 (Slettet)

Læs #3 og benyt formlen for h der er givet der:

h = A/(2πr) - r

= 78cm²/(2·π·2,3cm) - 2,3cm

= 5,40cm - 2,3cm

= ...

Svar #8
13. november 2012 af KattenKetty (Slettet)

Aha, altså:
78/(2*π*2,3) - 2,3 = 5,40 - 2,3 = 3,1 cm

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. november 2012 af Andersen11 (Slettet)

Ja. Jeg gik ud fra, at du selv kunne foretage den sidste del af beregningen.

Svar #10
13. november 2012 af KattenKetty (Slettet)

Jeg siger mange tak!
#4 kan det passe, at det så giver 0,05?

Brugbart svar (0)

Svar #11
13. november 2012 af Andersen11 (Slettet)

#10

Man skal løse 2.-gradsligniningen, som PVM har givet i #4. Man kan hurtigt se ved prøve, at r = 0,05 ikke er en løsning.

Ligningen har en positiv rod og en negativ rod, og kun den positive rod kan benyttes her som radius i cylinderen.

Svar #12
13. november 2012 af KattenKetty (Slettet)

Ja kan godt se, at det ikke helt kan passe.

Men hvordan løser jeg andengradsligningen???

Brugbart svar (0)

Svar #13
13. november 2012 af PeterValberg

Andengradsligningen

$ax^2+bx+c=0$

har rødderne (løsningerne):

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

I dit tilfælde er:

$a=1$

$b=2,7$

$c=-\frac{78}{2\pi}$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #14
14. november 2012 af KattenKetty (Slettet)

Jeg kan bare ikke finde ud af at regne det ud..

Skriv et svar til: Find højde på cylinder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.