Bestem den partikulære løsning

Differentialligningen

dy/dx = 2y - 8 = -8 + 2y

er et tilfælde, hvor væksten afhænger lineært af y
modellen for denne type er 

dy/dx = y' = b - ay

I det specifikke tilfælde er

a = -2
b = -8

Denne type har den fuldstændige løsning:

y = b/a + ce^-ax

hvor c er en arbitrær konstant.

Dermed er den fuldstændige løsning:

y = f(x) = (-8)/(-2) + ce^-(-2)x = 4 + ce^2x

Den partikulære løsning findes ved at bestemme konstanten c udfra den givne oplysning f(10)=10:

10 = 4 + c·e^2·10
--->
c = 6·e^-20

Den partikulære løsning til differentialligningen gennem punktet (10,10) er således:

f(x) = 4 + 6e^-20·e^2x

f(x) = 4 + 6e^2x-20

  #1 forklarer det rigtig godt, men det kan laves hurtigere med et CAS-værktøj, dog undgå det så vidt muligt.

med CAS 

      desolve(y'= 2y - 8 and y(0)=10,x,y)

#3 Åh d... der havde jeg vist læst forkert, - men princippet er det samme

y = b/a + ce^-ax

er den fuldstændige løsning (alle løsningskurver) til differentialligninger,
der følger modellen y' = b - ay

Med den partikulære løsning menes der dén af de mulige løsningskurver, der
går gennem et specificeret punkt (som i din opgave)

Den rigtige værdi for konstanten c, når f(0) = 10  eller som punkt (0,10)

f(x) = 4 + ce^2x

Punktet indsættes:

10 = 4 + c·e^2·0
  6 = c·e⁰
  6 = c·1
  c = 6

dermed er den partikulære løsning gennem punktet (0,10)

f(x) = 4 + 6e^2x