R^3 -> R

15. november 2012 af DelFerro (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Om en C¹-funktion f: R³ → R af de variable (x,y,z) oplyses

∂f/∂x (0,0,0) = 1, ∂f/∂y (0,0,0) = -1, ∂f/∂z (0,0,0) = 2.

Hvad er g'(0) for funktionen g(t) = f(t, -t, t) ?

(Svar: 4)

Hvordan regner man det ud?

EDIT: g(t) istedet for g(1).

Brugbart svar (1)

Svar #1
15. november 2012 af Andersen11 (Slettet)

Man benytter kædereglen, (regler for differentiation af sammensatte funktioner). Man har så

g'(t) = ∂f/∂x(t,-t,t)·dt/dt + ∂f/∂y(t,-t,t)·d(-t)/dt + ∂f/∂z(t,-t,t)·d(t)/dt

= ∂f/∂x(t,-t,t) - ∂f/∂y(t,-t,t) + ∂f/∂z(t,-t,t)

og kan så beregne g'(0) ved at indsætte t = 0 :

g'(0) = ∂f/∂x(0,0,0) - ∂f/∂y(0,0,0) + ∂f/∂z(0,0,0)

= 1 -(-1) + 2

= 4

Brugbart svar (1)

Svar #2
15. november 2012 af peter lind

Man bruger kædereglen g'(t) = g'_x(t)∂f/∂x +g_y'(t)*∂f/∂y + g'_z(t)∂f/∂z

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. november 2012 af Rikkealbmm (Slettet)

Når man differentierer et led skal man også differentier det indre led. Tjek det :)

Skriv et svar til: R^3 -> R

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.