Matematik

Spørgsmål omrking ubestemt integral

21. september 2005 af makemyday (Slettet)

Jeg har til opgave at finde det ubestemte integral af S(x+e^x)^2dx.

Jeg formoder at skulle bruge reglen for kvadratet på en toleddet sum... altså:

S(x^2+e^2x+(2xe^x))dx

Sprøgsmålet er så:

skal jeg finde stamfunktionerne til de to første led, altså:

x^3/3 + e^2x/2 + s(2xe^x) + konstant

Det sidste led er jo et produkt... derfor skal vi bruge noget ala partiel integration ?

dvs: s(2xe^x)dx = x^2*e^x - s((x^2*e^x)dx = x^2*e^x - x^3/3*e^x

Dette resultat.... kan jeg indsætte det i det foregående, så løsningen bliver:

x^3/3 + e^2x/2 + (x^2*e^x - x^3/3*e^x) + konstant

Eller er jeg helt galt på den ?...

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. september 2005 af fixer (Slettet)

Først - stryg "af" i den første sætning.

Alt er i skønneste orden ned til den partielle integration. Du får foretaget et uheldigt valg af f og g'. Således ender du med en endnu mere kompliceret integrand til sidst og foretager en lidt hastig konklusion:

S[(x^2)e^x]dx "=" ((x^3)/3)e^x

Det er ikke korrekt.

I stedet for at vælge f(x)=e^x og g'(x)=2x i den partielle integration, prøv da at bytte om på dem, altså f(x)=2x, g'(x)=e^x

Svar #2
21. september 2005 af makemyday (Slettet)

Jeg prøver lige at lege lidt med det, og giver lige respons om nogle minutter :)

Men tak for hint.

Svar #3
21. september 2005 af makemyday (Slettet)

Hvis jeg sætter f(x) = e^x og g'(x)=2x ..

Får jeg e^x*x^2 - e^x*x^2

Dvs intet ?

Er løsningen da "bare":

x^3/3 + e^2x/2 + konstant ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. september 2005 af fixer (Slettet)

Vi har for partiel integration

fg = S[f'g]dx + S[fg']dx + C, C reel

eller

S[fg']dx = fg - S[f'g]dx + C

Vi sætte f(x)=2x og g'(x)=e^x og finder så

S[2xe^x]dx = 2xe^x - S[2e^x]dx + C

Er du med på den ?

Svar #5
21. september 2005 af makemyday (Slettet)

Er ikke helt med... prøver lige at "forkalre" min tankegang :)

S f(x)*g(x)dx = [F(x)*g(x)] - S F(x)*g'(x)dx

Indsætter vi f(x) får jeg:

S(2x*e^x) = [x^2*e^x] - S (x^2*e^x)

f(x) = 2x og F(x) = x^2
g(x) = e^x og g'(x) = e^x

S (x^2*e^x): stamfunktionen til x^2 = 1/3 x^3. Dvs

S(2x*e^x) = [x^2*e^x] - [1/3 x^3*e^x]

og da det er for en vilkårlig stamfunktion, adderes en konstant ?

S(2x*e^x) = [x^2*e^x] - [1/3 x^3*e^x] + k

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. september 2005 af fixer (Slettet)

Med din egen notation er

F(x)G(x) = S[f(x)G(x)]dx + S[F(x)g(x)]dx + C
<=>
S[f(x)G(x)]dx = F(x)G(x) - S[F(x)g(x)] + C

Vi sætter nu G(x)=2x og f(x)=e^x. Så er g(x)=2 og F(x)=e^x.

Så fås

S[2xe^x]dx = 2xe^x - S[2e^x]dx

Grundlæggende går der stadig det galt at du mener at

S[x^2e^x]dx = (1/3)x^3e^x+C

Det er altså ikke tilfældet. Prøv at differentiere højresiden og du vil se det med egne øjne.

Svar #7
21. september 2005 af makemyday (Slettet)

Tror jeg har fundet ud af noget :)

S[2xe^x]dx = 2xe^x - S[2e^x]dx

Derpå bruger jeg atter partiel integration på det sidste led:

S[2e^x]dx = 2e^x - S[e^x*0]

dvs.

S[2xe^x]dx = 2xe^x - 2e^x + c

Brugbart svar (0)

Svar #8
21. september 2005 af peter_Staehr (Slettet)

Martin, du fandme en tough guy ;).. Kom med din msn, så vi kan snakke lidt på et niveau, hvor vi begge kan følge med :D?

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. september 2005 af fixer (Slettet)

#8 Tak for det. Jeg vil indtil videre foretrække foraet her idet min tid er ret begrænset. Jeg vil nødigt stille en hyppig mailkorrespondance i udsigt, og så ikke kunne overholde det.

Skriv et svar til: Spørgsmål omrking ubestemt integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.