bestem en stamfunktion

28. november 2012 af lotte14 (Slettet) - Niveau: A-niveau

hej jeg sidder lidt fast i en opgave:

men den hedder

Bestem en stamfunktion til f(x)=e^x*sin(x)dx

jeg har sat f(x)=sin(x), samt F(x)=cos(x) og g(x)=e^x og g'(x)=e^x

og jeg bruger formlen ∫f(x)*g(x)

der jeg er kommet til er

cos(x)*e^x-∫cos(x)*e^x=

cos(x)*e^x-sin(x)*e^x

men hvad gor jeg her efter??

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. november 2012 af lfdahl (Slettet)

Partiel integration:

∫f(x)g(x)dx = F(x)g(x) - ∫F(x)g'(x)dx

f(x) = e^x og g(x) = sinx, giver,

1. ∫e^xsinxdx = e^xsinx - ∫e^xcosxdx.

Gennemfør endnu en partiel integration på det sidste led:

∫e^xcosxdx = e^xcosx - ∫e^x(-sinx)dx = e^xcosx + ∫e^xsinxdx

Indsættes dette i ligning 1 fås:

∫e^xsinxdx = e^xsinx - ∫e^xcosxdx = e^xsinx - (e^xcosx + ∫e^xsinxdx)

⇔

2∫e^xsinxdx = e^x(sinx - cosx)

⇔

∫e^xsinxdx = ½ e^x(sinx - cosx)

Skriv et svar til: bestem en stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.