Matematik
Beregn partikulære løsning til DiffLigningen
Hejsa folkens. Jeg er igang med 2 ordens differentialligninger, og er kommet til en opgave der lyder således;
"Beregn den partikulære løsning til differentialligningen". Fremgangsmåden er faktisk ret let.
Ligning: 2y''(t) - 4y'(t) + 3y(t) = 0
som opfylder at y(0) = 0
og
y'(0) = 6.
Godt så, jeg starter med at lave ligningen om til en andengradspolynomie så jeg kan beregne rødderne.
p(z) = 2z2 - 4z + 3 = 0
Rødder er beregnet til:
1 + 1/2*i * kvadratrod(2) og 1 - 1/2*i * kvadratrod(2)
Har altså to ikke reelle rødder, hvor den løsningen vil se således ud:
c1 + ealfa*t *cos(1/2i*kvadratrod(2)) + c2 * aalfa*t* sin(1/2i * kvadratrod(2))
Da jeg har fået oplyst y(0) = 0 og y'(0) = 6 skal jeg beregne C1 og C2.
Skal jeg have lidt hjælp til.
Den første kan jeg godt finde ud af , tror jeg.
Sætter 0 ind på t pladser og overstående ligning: og får
C1 + 1 * 1 + C2 * 1 * 0 = 0.
C1 må vel så være -1? da hele højre side går ud med hinanden vel?
Men når C2 skal findes, er det vel straks sværere. for her skal jeg differentiere først, og hvordan differentieres cos(1/2i * kvadratrod(2) ?? samme gælder med sin.. :S
Svar #1
28. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
Rødderne i den karakteristiske ligning
2z2 -4z + 3 = 0
er
z = 1 ±i·(√2)/2 .
Den fuldstædige løsning til den homogene differentialligning er derfor
y(t) = c1·e(1 +i·(√2)/2)t + c2·e(1 -i·(√2)/2)t
= c1·et·cos(t·(√2)/2) + c2·et·sin(t·(√2)/2)
Benyt så begyndelsesbetingelserne y(0) = 0 og y'(0) = 6 til at bestemme konstanterne c1 og c2.
Svar #2
28. november 2012 af Singlefyren (Slettet)
Du kan vel bare bruge din lommeregner?
d(y(t),t) solve(.....=6 ,c2)l t=0
Skriv et svar til: Beregn partikulære løsning til DiffLigningen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.