Matematik
Skæring ml. to linjer i rummet
Skæring ml. 2 linjer i rummet
m: [x,y,z] = [x1,y1,z1] + t • [r1m,r2m,r3m], t∈R
l: [x,y,z] = [x2,y2,z2] + s • [r1l,r2l,r3l], s∈R
Er min fremgangsmåde korrekt (er der noget, der kunne gøres bedre eller undlades) ? Tak :)
1) Parallelle?
- Hvis rl x rm = 0
1.1) Hvis Parallelle:
- Sammenfaldende eller ikke sammenfaldende
1.2) Sammenfaldende?
Hvis vektoren P1P2 = 0 eller hvis P1P2 er parallel med enten rm eller rl
som udregnes på følgende måde: P1P2 x rm og ses, om det giver nulvektoren
2) Hvis ikke parallelle:
- Skæring
- Vindskæve (intet skæringspunkt)
2.1) Vindskæve? PAS - HJÆLP
2.2) Skæring:
rl x rm ≠ 0
- Sæt parameterfremstillingerne lig hinanden: To ligninger m. to ubekendte (s og t) [altså x og y]
- Undersøg om de fundne værdier passer ind i tredje ligning [altså z] ? Hvad hvis de ikke passer?
- s og t findes og sættes ind i deres respektive parameterfremstillinger
- det skal give det samme resultat
- Giver stedvektor til skæringspunktet
Tak please nærlæs det hele, for der er et par spørgsmål undervejs :)
Svar #1
29. november 2012 af PeterValberg
Det er korrekt mht krydsproduktet, at:
men der må også gælde:
hvor k er et tal (skalar)
Svar #2
29. november 2012 af PeterValberg
Med hensyn til vektoren P1P2 (hvor P1 og P2 er de kendte punkter fra linjernes parameterfremstillinger)
så må det være korrekt, at såfremt du allerede ved, linjerne er parallelle, så er de sammenfaldende, hvis
P1P2 er lig med nulvektoren eller parallel med den ene retningsvektor
Som udgangspunkt er du sikker på, at linjerne er sammenfaldende, hvis
vektoren P1P2 er parallel med begge retningsvektorer
og
Svar #3
29. november 2012 af grænseværdi (Slettet)
Hvad så med vindskæve? Hvordan tjekker man det? ..
Svar #5
29. november 2012 af grænseværdi (Slettet)
konkret... er det hvis z-værdierne er ens = > vindskæve?
man kan kun se det på z-koordinaten?
Svar #6
29. november 2012 af PeterValberg
Hvis de ikke er parallelle (og dermed heller ikke sammenfaldende) kan du kontrollere
om de har et skæringspunkt ved fx at bestemme afstanden mellem linjerne
linjen l1 går gennem punktet P1 med retningsvektoren r1
linjen l2 går gennem punktet P2 med retningsvektoren r2
Hvis afstanden er lig med nul må de have et skæringspunkt, - eller vindskæve
Svar #7
29. november 2012 af grænseværdi (Slettet)
#6
.............. :)
Mit spørgsmål:
Når man har to ikke parallelle linjer i rummet kan de være vindskæve eller have en skæring...
Hvordan ser jeg, at de er enten vindskæve eller IKKE-vindskæve?
Svar #8
29. november 2012 af grænseværdi (Slettet)
Tak for hjælpen pv , det var rigtig godt, jeg har fundet ud af det :D
Svar #9
29. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#7
Det er korrekt, at to linier i rummet, der ikke er parallelle kan være vindskæve uden at skære hinanden, eller de kan skære hinanden. Man kan for eksempel beregne afstanden mellem et punkt på den ene linie og et punkt på den anden linie. Denne funktion er en positiv definit funktion af de to parametre, og den vil have et minimum. Hvis dette minimum er > 0, skærer linierne ikke hinanden. Hvis den mindste afstand er lig med 0, skærer de to linier hinanden i et punkt.
Skriv et svar til: Skæring ml. to linjer i rummet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.