Gør rede for f har et maksimum

  f(x) = 3 • ln(x) - x³ , x > 0

 Regler

            f(x) = xⁿ                f '(x) = n • x^n-1

  og

            g(x) = ln(x)          g '(x) = 1/x

 f '(x) = ..

f '(x)  benyttes til at beregne ekstremumspunkter (minimum eller maksimum)

                Disse opfylder f '(x) = 0.

Herudfra fastlægges monotoniintervalerne. Fortegnsvariationen for f '(x) i disse intervaller fastlægger monotonien for f(x).

Hvis  f '(x) > 0 ∀x ∈ I, er f voksende i I.

Hvis  f '(x) < 0 ∀x ∈ I, er f aftagende i I.

Hvis  f '(x) = 0 ∀x ∈ I, er f konstant i I.

#1 eh.. tak, men kan du muligvis forklare lidt mere end det :D?

Ved at f'(x)=3(1-3x²) / x-x³

Hvilke stikprøver skal jeg lave :D?

Er det ikke  f(x)=3 • ln(x) - x³ ?

    fordi så:  f '(x) = 3 • (1/x) - 3x²

                   f '(x) = -3x² + 3/x

#3 tror du har ret :D

Løsning ved hjælp af maple, siden du gav udtryk for, at du brugte maple

 f(x) = 3 • ln(x) - x³ , x > 0

 f '(x) = -3x² + 3/x

Grafen for f tegnes i et passende interval, så ekstrema ses:

Dernæst bestemmes nulpunkt og fortegn for f ':

f '(x) = 0

-3x² + 3/x = 0

-x² + 1/x = 0    - her gættede jeg mig frem til, at x = 1

Løsningen til ligningen f '(x) = 0 sammenholdt med grafen for f viser, at

 f er voksende i intervallet ]0,1]

 f er aftagende i intervallet [1, ∞[

 f har globalt maksimum i 1

#5 Mange tak for hjælpen :-)!