Fysik

SRP - Speciel relativitetsteori

14. december 2012 af Jekyll (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg sidder og er godt i gang med SRP i fysik og matematik og har i den forbindelse fået en række opgaver, der skal løses.

Jeg har selv haft succes med at løse disse:

Antag at inertialsystemet S' bevæger sig med hastigheden v i forhold til S. Forestil dig en bevægelse i S' givet ved:

x' = w * t'

y' = 0

z' = 0

Vis at: x - vt = w(t - v * x / c²)

Vi sætter nu bevægelsens hastighed i forhold til S lig u, altså x = u * t. Vis at:

(1) u = (v + w) / (1 + v * w / c²)

og vis at (1) kan omskrives til:

(2) u = c * (1 - (1 - v / c)(1 - v / c) / (1 + v * w / c²))

Der hvor jeg godt kunne bruge lidt hjælp er til disse opgaver:

Vis ved anvendelse af (2) at hvis både v og w er mindre end c, så er u mindre end c.

Forestil dig nu at en flertrinsraket bevæger sig med hastigheden v. I bevægelsesretningen affyres 2. trin, der opnår hastigheden v i forhold til 1. trin. Processen gentages for 3. trin i forhold til 2. trin osv.

Vis at hastigheden v_n for den n'te raket er givet ved:

v_n = c * (((c+v )^n - (c - v)^n) / ((1 + v)^n + (c - v)^n))

Påvis at:

v_n+1 > v_n

v_n -> c for n -> uendelig

Det kunne være superfedt, hvis der sad nogle kloge hoveder derude med forstand på dette emne, der kunne hjælpe lidt.

På forhånd tak.

Brugbart svar (1)

Svar #1
14. december 2012 af karinmøller (Slettet)

Brugbart svar (1)

Svar #2
14. december 2012 af peter lind

u< c der gælder 1-v/c > 0 og 1+v*w/c² > 0 Brøken bliver derfor positiv. Trækker du noget positivt fra 1 får du noget der er mindre end 1

Brug induktion Brug reglen for addition af hastigheder for n= 1 Vis dernæst at hvis formlen holder for b holder den også for n+1

Svar #3
15. december 2012 af Jekyll (Slettet)

Jeg kan se at hvis man sætter n = 1 reducerer formlen til v, hvilket er sandt nok.

Jeg plejer nu at antage at sætningen er sand for n-1 hvilket giver:

v_n-1 = c * (((c+v )^(n-1) - (c - v)^(n-1)) / ((1 + v)^(n-1) + (c - v)^(n-1)))

Man plejer nu at skulle kombinere den viden at n = 1 er sand og n = n-1 er sand på en eller anden måde, men det lykkedes mig slet ikke.

Brugbart svar (1)

Svar #4
15. december 2012 af peter lind

Du skal bruge formlem for addition af hastigheder v_n = (v_n-1 +v)/(1+v*v_n-1/c²)

Svar #5
15. december 2012 af Jekyll (Slettet)

Er det meningen at man skal sætte:

v_n-1 = c * (((c+v )^(n-1) - (c - v)^(n-1)) / ((1 + v)^(n-1) + (c - v)^(n-1)))

ind i ligningen:

v_n = (v_n-1 +v)/(1+v*v_n-1/c2) ?

Jeg ender op med et utrolig kompliceret udtryk for V_n.

Brugbart svar (1)

Svar #6
15. december 2012 af peter lind

ja. Det er rigtig forstået.

Det komplicerede udtryk skulle kunne reduceres til den angivne formel for v_n

Svar #7
15. december 2012 af Jekyll (Slettet)

Godt

Har du et trick til reduceringen? Jeg synes jeg løber ind i døde ender konstant.

Svar #8
15. december 2012 af Jekyll (Slettet)

Det kan kun lykkes mig, hvis jeg benytter et computerprogram til reduceringen.

Brugbart svar (1)

Svar #9
17. december 2012 af peter lind

Skriv det lange udtryk ind i et program, der kan skrive matematiske formler op. Hver gang du laver et eller andet kopierer du formlen ned under den oprindelige. Derefter redigerer du i den formel. Kopier resultatet ned i en formel under dette og rediger så i denne. o,s,v, Min erfaring er at det reducerer mange småfejl betydelige især i lange udtryk

Skriv et svar til: SRP - Speciel relativitetsteori

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.