Logistisk vækst opstilling a differentialligning

Indsæt det, der kendes

Du mangler en oplysning. Hvis du f. eks. ved hvor mange, der smittes til t=0, så kan du bestemme a.

Vi har

20 = 10000/(1 + c·1)     Heraf findes c = 499

Vi mangler en oplysning for at kunne finde a

Antal smittede til et tidspunkt ≠ 0   ?

Nej, vi har at

i'(0)= a*20*(10000-20)

Der mangler en oplysning for at bestemme a.

Eksempel:

for      a = 10 ^{- 5}     fås        i(23,2) ≈ 200    d.v.s. antallet af smittede er 10 × begyndelsestilstanden

for      a = 10 ^- 4     fås         i(4,83) ≈ 2000    d.v.s. antallet af smittede er 100 × begyndelsestilstanden

# 6  Rigtigt.  Det kan blot give et fingerpeg, hvor på skalaen a ligger.

Ja, det er fint, men vi kan altså ikke bare vedtage hvad a er. Der mangler stadig en ekstra oplysning i opgaven.

#6

(Min kommentar gav kun værdien for c).

Trådstarter bør kommentere svarene ovenfor.

Jeg skrev til min lære, og han sagde at a, der beskrev hvor smitsom sygdommen var, bare skulle sættes til et eller andet. Han foreslog 0,001.

Din underviser er en    l æ r e r

For    a = 10 ^{- 3}    har vi     i(0,4826)  ≈  2000                    100 × så mange smittede, som i begyndelsen.

# 8

Man vil af ligningen

bemærke den omvendte proportionalitet mellem a og t ,  for det samme antal smittede.

For    a = 10 ^{- 4}   har vi fordoblingerne af smittede  i(t)   til tiden t .

Bemærk det lille regnetrick i   # 10

     t           i(t)

    0             20
0,6952        40
1,3923        80
2,0936      160
2,8031      320
3,5299      640
4,2939    1280
5,1457    2560
6,2606    5120

Den inverse funktion til

er

Giver samtidig god øvelse i brug af  LaTeX .