Matematik
Differentialligning beregning af inhomogen differentialligning
Hej Studieprotal.
Jeg sidder i SRP skriveperioden og bakser med kompartmentmodeller i form af kræft behandling.
Nå men mit specifikke problem består i at finde en fuldstændig løsning for en inhomogen differentialligning.
Jeg har differentialligningen dB/dt=q*p*L(t)-w*p*B(t) samtlige konstanter beskrive hhv: B står for antallet af beskedige kræftceller w og q står for en følelsesfaktor under behandlingen da disse ikke er ens. p står for stråledosis.
Nå men jeg skal ved hjælp af formlen y(x)=e^(-A(x)) ∫?b(x) e^(A(x)) dx?+ce^(A(x))
Da min funktion hedder dB/dt=q*p*L(t)-w*p*B(t) er det jo klart at q*p*L0 blot er b(x), a(x)= w*p og y=B(t)
Mit problem går på at jeg ikke ved hvordan man integrerer blandt andet funktioner hvor flere konstanter skal omkrives til stamfunktioner og integreres.
Jeg skal kort sagt "bare" argumenterer for hvordan man i følgende opgave (link herunder) kommer fra 9 til 10.
Jeg skal selv beregne funktionen i 14 men hvis jeg kan få vejledning til at komme fra 9 til 10 vil den anden selvfølgelig være med samme fremgangsmåde.
På mange gange forhånd tak da jeg virkelig er i tvivl om det og det er i den sidste del af SRP skriveperioden.
link til opgave: http://www.dtu.dk/upload/institutter/mat/studieretningsprojekter/kinetik/differentialligningsmodeller.pdf
Svar #1
19. december 2012 af peter lind
Jeg tror du overdriver problemet. Hvis du har en konstant for eks. q*p er q*p*t en stamfunktion til konstanten. Du angiver en funktio L(t) som jeg ikke aner hvad er. Den skal enten kendes eller du må som løsning angive et integra, der involverer L(t)
Svar #2
19. december 2012 af niel2344 (Slettet)
Hvis det bare var så let har du jo også helt ret. Men vi har ikke noget t der står alene.
lad mig vise følgende.
Her på bilaget kan du se problemet.
Er nogen i standt til at vise hvordan man kommer fra første ligning (hvor der er indsat værdierne fra denne ligning.
dB/dt=q*p*L(t)-w*p*B(t) q*p*L = b(x), a(x)= w*p og y=B(t)
Nogen der er i stand til dette?
som sagt ligger hele dokumentet som link herunder og kan hentes som pdf fil
http://www.dtu.dk/upload/institutter/mat/studieretningsprojekter/kinetik/differentialligningsmodeller.pdf
Svar #3
19. december 2012 af peter lind
Hvis w og p er konstanter er A(x) = wp*x eller da din variabel er t A(t) = w*p*t
Svar #4
19. december 2012 af niel2344 (Slettet)
men A(t) er jo netop IKKE w*p*t. Som du her kan se har funktionen udelukket w*p som A(x)
Jeg vil her endnu engang vise min lingning af hvad der er hvad.
dB/dt=q*p*L-w*p*B ? dB/dt=q*p*L0*e^(-q*p*t)-w*p*B(t)
som det kan ses der er w*p=a(x), B(t)=y og q*p*L0*e^(-q*p*t) = b(x)
Svar #5
19. december 2012 af peter lind
Hvis du ser på løsningen i (14). vil du opdage at A(t) = w*p*t. jeg kan ikke se hvorfra du har at w*p*t er udelukket.
Svar #6
19. december 2012 af niel2344 (Slettet)
Ja okay jeg kan godt følge dig, det ser også rigtigt ud.
Er det ikke derfor vi går fra at w*p=a(t) til A(t)=w*p*t
Tror jeg nogenlunde har fanget det nu. Indtil videre kan jeg ikke takke nok!
Skriv et svar til: Differentialligning beregning af inhomogen differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.