Laplace transform af 2t for 0<=t<1 og 0 for t=>0

Jeg vil mene, at du i både a. og b. skal bruge partiel integration, selvom det særligt i a. er meget omstændeligt:

a. L{f(t)}(s) = ∫_0→∞e^-ste^-t t³dt = ∫_0→∞e^-(s+1)t t³ dt = [ (-1/(s+1))e^-(s+1)t ]_0-∞ + (3/(s+1))∫_0-∞e^-(s+1)t t²dt ... o.s.v.

Jeg får: L(s) = [e^-(s+1)t ( -t³/(s+1) - 3t²/(s+1)² - 6t/(s+1)³ - 6/(s+1)⁴)]_0-∞ = 6/(s+1)⁴.

b. er lettere at håndtere: L(s) = ∫_0→1 e^-st 2tdt = ....(gennemfør partiel int. én gang og brug grænserne 0 og 1)

Hej Lars tak for dit svar, jeg får det samme i 1'eren så det er perfekt. Det undrede mig bare med grænserne der, havde ikke lige tænkt over man godt måtte ændre grænserne i laplace transformationen. Men hvad så med den anden ligning i del b hvor f(t)=0?

På forhånd tak

Sonny

I b. får jeg:

L(s) = ∫_0→1 e^-st 2tdt = [2e^-st(-t/s - 1/s²)]_0-1 = -2e^-s(1/s  + 1/s²) + 2/s²

- med forbehold for regnefejl.

L(s) for t ≥ 1 må være 0 per def.

#3:  Resultatet er rigtigt, men kan skrives mere "pædagogisk" ved:

L(s) = ( 2/s² )  -  ( e^-s * 2/s² )  -  ( e^-s * 2/s )

Der så kan "læses":

1. led:  rampe med hældning = 2 startes til t=0.

2. led:  rampe med hældning = -2 startes og adderes til 1. led til t=1.  For t>1 vil nu f(t)=2.

3. led:  stepfunktion= -2 startes og adderes til 1. og 2. led til t=1. For t>1 vil nu f(t)=0.

Hej begge

Tusind tak for svarene. I havde nu ikke behøves alle udregningerne, det var mere metoden til det, og så undrede det mig at den del af opgave b vil give 0, som om den ikke skal bruges til noget, eller bare er til for at forvirre. Men det er eksamensopgaver jo nogen gange ;)

Tusind tak i hvertfald, og godt nytår!

Tak, i lige måde

#5:  Jeg har arbejdet en del med analog reguleringsteknik, hvor man kan være interesseret i at analysere et systems response på et givet input. Opgavens "input" er her en trekantet puls, bestående af en rampe fra (0,0) til (1,2), og en lodret flanke fra ( 1,2) til (1,0) ...slut.

Man multiplicerer så  denne L(input) med systemets L(overføringsfunktion), og får herefter L(response). Man tegner så responsen(t) = L^-1( L(response) ), og så kan man så sidde og kigge på den.  :)

Det bruger man det til.

Og i lige måde.

#0:  Fandt lige en online-LaPlace-Calculator til check af facit:

http://calculator.tutorvista.com/laplace-transform-calculator.html#