Matematik
Areal av tomt, trigonometri
26. september 2005 af
CidroN (Slettet)
Ei tomt har form som en firkant ABCD der AB = 45, AD35, vinkel A = 123,0, vinkel C = 65,0 vinkel D = 104,0
Finn Arealet av tomta.
Svaret jeg kommer fram til er 200m^2 feil :(
jeg får 2202,2m^2, mens fasiten sier 2446m^2
Kan noen prøve å regne oppg. å se hvem som har rett? (=
ps. jeg forkortet ikke sin og cos verdiene.. vet ikke om det har så særlig mye å si..
Finn Arealet av tomta.
Svaret jeg kommer fram til er 200m^2 feil :(
jeg får 2202,2m^2, mens fasiten sier 2446m^2
Kan noen prøve å regne oppg. å se hvem som har rett? (=
ps. jeg forkortet ikke sin og cos verdiene.. vet ikke om det har så særlig mye å si..
Svar #1
26. september 2005 af fixer (Slettet)
Bogen har ret.
Inddel firkant ABCD i to trekanter ved at forbinde B og D med liniestykket |BD|.
Herved opstår to trekanter
AB'D'
og
B''CD''
hvor B'+B''=B og D'+D''=D er de nye vinkler.
Man får nu:
|BD'|^2=|AD'|^2+|AB'|^2-2|AD'||AB'|cos(A)
hvoraf
|BD'| = |BD''| = 70.47
Vinkel D' bestemmes af cosinusrelationen
cos(D')=-(|AB'|^2-|AD'|^2-|BD'|^2)/(2|BD'||AD'|)
hvoraf
D = 32.39 => D'' = 104.00-32.39=71.61
Arealet af trekant AB'D' er da
A1 = ½|BD'||AD'|sin(D') = 660.55
I trekant B''CD'' fastlægges vinkel B'' af at vinkelsummen i enhver trekant er 180 grader:
180 = B''+C+D'' <=>
B'' = 180-D''-C
altså
B'' = 180.00-71.61-65.00 = 43.39
Sinusrelationen giver
sin(C)/|BD''|=sin(B'')/|CD''| <=>
|CD''| = |BD''|sin(B'')/sin(C)
hvoraf
|CD''| = 53.41
Arealet af trekant B''CD'' er da
A2 = ½|B''D||CD''|sin(D'')
eller
A2 = 1785.74
Det samlede areal af byggetomten er da
A=A1+A2 = 2446.34
Inddel firkant ABCD i to trekanter ved at forbinde B og D med liniestykket |BD|.
Herved opstår to trekanter
AB'D'
og
B''CD''
hvor B'+B''=B og D'+D''=D er de nye vinkler.
Man får nu:
|BD'|^2=|AD'|^2+|AB'|^2-2|AD'||AB'|cos(A)
hvoraf
|BD'| = |BD''| = 70.47
Vinkel D' bestemmes af cosinusrelationen
cos(D')=-(|AB'|^2-|AD'|^2-|BD'|^2)/(2|BD'||AD'|)
hvoraf
D = 32.39 => D'' = 104.00-32.39=71.61
Arealet af trekant AB'D' er da
A1 = ½|BD'||AD'|sin(D') = 660.55
I trekant B''CD'' fastlægges vinkel B'' af at vinkelsummen i enhver trekant er 180 grader:
180 = B''+C+D'' <=>
B'' = 180-D''-C
altså
B'' = 180.00-71.61-65.00 = 43.39
Sinusrelationen giver
sin(C)/|BD''|=sin(B'')/|CD''| <=>
|CD''| = |BD''|sin(B'')/sin(C)
hvoraf
|CD''| = 53.41
Arealet af trekant B''CD'' er da
A2 = ½|B''D||CD''|sin(D'')
eller
A2 = 1785.74
Det samlede areal af byggetomten er da
A=A1+A2 = 2446.34
Skriv et svar til: Areal av tomt, trigonometri
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.