spørgsmål til løst opgave

skalarproduktet mellem 2 vektorer er 0 hvis de står vinkelret på hinanden eller mindst en af dem er 0 vektoren. Sagt på en anden måde skalarproduktet mellem 2 egentlige vektorer er lngden af den ene vektor gange længden af den anden vektor gange cosinus til den mellemliggende vinkel. cos(90º) = 0

men der er så tale om længder når man skriver (v - tu)•v = 0

jeg mener jeg kan se at ved at gange v ind så får man v^2 -t*u*v men er det så længder eller hvad ?

#2

Man skal skrive det i vektornotation (v - tu)•v = 0 , og ganger man ind får man

v•v - t·(u•v) = 0

Der er tale om skalarprodukter af to vektorer. Skalarproduktet v•v af en vektor med sig selv er lig med kvadratet på vektorens længde: v•v = |v|² , men i almindelighed er skalarproduktet af to vektorer u•v ikke lig med produktet af de to vektorers længder. Hvis vektorerne u og v står vinkelret på hinanden, er deres skalarprodukt u•v jo lig med 0. Her løser man ligningen i t:

t = |v|² / (u•v),

hvor man så benytter de kendte koordinatudtryk for u og v til at beregne tallet t.

ok for at isolere t skal man lægge t til på begge sider af lighedstegnet men hvordan er det man kommer frem til at v^2 skal divideres med u*v?

#5

Man isolerer t i en ligning af formen

b - a·t = 0 , dvs

a·t = b, eller

t = b / a ,

hvor b = |v|² og a = u•v ,

ok mange tak