opgave til analytisk plangeometri

Plot punkterne A, B.   Tegn en retvinklet trekant med AB som hypotenuse. Kateterne har nu længderne ( 2 - x ) og ( 5 + 3 ).

Brug Pythagoras:  ( 2 - x )² + ( 5 + 3 )² = 6²  ( Opgave 1a )

Bemærk: Der kan være to løsninger.

PS:  Nå, ja, der er vist ikke nogen løsning til 1a, eftersom den ene katete er længere end hypotenusen, men der er en løsning til 1b.  Du kan se den intuitivt.

#1 er redigeret ved  "PS"

tusind tak for dit svar men hvordan kan det være at du bytter rundt på A(x,-3) og B(2,5) -->( 2 - x ) og ( 5 + 3 ). og hvorfor? :) og hvordan kan jeg lave en trekant når den ene katate er 2-x?

dobbelt post

#3:  Rækkefølgen på A, B er ligegyldig, da det er længderne, der skal findes:  | AB | = | BA |.  Fortegn "går ud", når du kvadrerer negativ/positiv længde i Pythagoras.

Men prøv at ombytte: Du får det samme resultat.   :)

#3 ( redigeret ):   Du "antager" blot et passende x, så din trekant ser lidt "pæn" ud.

Lad så blot Pythagoras korrigere din antagelse. Tegningen et til, for at du kan se princippet. Næste gang behøver du ikke at tegne trekanter.

okay :) jeg har nu prøvet at lave en trekant og regne AB ud med 5.3 ved x og jeg har fået det til at være 8.65 istedet for 6, som det skulle være og du siger selv at der ikke er nogen løsning, så 8.65 kan godt passe eller hvad? :)

Nej, du løser her opgaven med hensyn til at finde længden af hypotenusen = 8,65.  Men denne længde er jo givet i opgave 1a  ( = 6 ).

Du skal løse opgaven med hensyn til at finde x, men der er ikke nogen løsning, fordi længden af hypotenusen = 6 er mindre end længden af den ene katete = ( 5 + 3 ). Du kan så ikke finde en længde på den anden katete, så at længden på hypotenusen = 6. Løser du 2. grads ligningen, der er et resultat af Pythagoras, får du en negativ diskriminant ( givetvis ). Du kan derfor ikke finde reelle rødder. ( Kateter med kompleks længde, er nok ikke en option ).

Men du kan prøve at løse opgave 1b, hvor der er een løsning ( x = 0 ),  eller du kan selv løse en opgave 1c, hvor længden AB = 10 ( har to løsninger )

Opgavestilleren har i opgave 1a været ond, og driller.

#8:  PS:  Prøv at tegne din retvinklede trekant med katete1 = (5+3) = 8,  Katete2 = whatever  og hypotenuse = 6.

Det kan ikke lade sig gøre.

okay jeg kan godt se at man ikke kan lave retvinklet trekant udfra de tal.

hvordan skal jeg sætte det op for at regne x ud?

 Rettelse af #8:  I opgave 1b bliver x selvfølgelig = 2, fordi den ene katete har samme længde som hypotenusen.  1b opstilles:

Pythagoras:   ( 2 - x )² + ( 5 + 3 )² = 8²    ⇒

( 2 - x )² = 8² - 8² = 0   ⇒

x = 2   ∨  x = 2    ( dobbelt nulregel )

hvordan kan du sige at x = 2 ved ( 2 - x )2?

undskyld alle de her spørgsmål men jeg vil gerne forstå det ordentligt, så jeg kan det :)

 ( 2 - x )² = ( 2 - x)( 2 - x ) = 0

Nulreglen siger nu, at hvis et af produkterne = 0, så stemmer ligningen. Du har her to produkter: ( 2 - x ) og ( 2 - x ). Begge produkter = 0 for x = 2.

Ellers kan du jo bare løse 2. grads ligningen på traditionel vis. Du vil her finde, at diskriminanten = 0.

Havde du nu, som tidligere diskuteret, ombyttet A og B, havde du fundet frem til ligningen:

( x - 2 )² = 0

hvilket giver den samme løsning.